Каковы координаты точки, где функция y=-15+300x-x^3 достигает своего максимума?
Солнечный_Зайчик
Чтобы найти координаты точки, где функция достигает своего максимума, мы должны использовать метод дифференцирования функции. Возможно, для школьника будет сложно понять этот метод, но я постараюсь объяснить его шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Функция y=-15+300x-x^3 имеет вид многочлена третьей степени. Для нахождения производной этой функции, необходимо продифференцировать каждый член по отдельности. Производная каждого члена функции будет равна:
\[y" = 0 - 0 + 300 - 3x^2\]
Упростим это выражение:
\[y" = 300 - 3x^2\]
Шаг 2: Найдем значения x, при которых производная равна нулю.
Уравнение производной равной нулю:
\[300 - 3x^2 = 0\]
чтобы найти значения x, нужно решить это уравнение:
\[3x^2 = 300\]
\[x^2 = 100\]
\[x = \pm 10\]
Шаг 3: Найдем значение y для каждого значения x.
Подставим значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
Когда x = -10:
\[y = -15 + 300(-10) - (-10)^3\]
\[y = -15 - 3000 + 1000\]
\[y = -3015\]
Когда x = 10:
\[y = -15 + 300(10) - (10)^3\]
\[y = -15 + 3000 - 1000\]
\[y = 1985\]
Шаг 4: Ответ.
Таким образом, функция y = -15 + 300x - x^3 достигает своего максимума в двух точках: (-10, -3015) и (10, 1985).
Шаг 1: Найдем производную функции.
Функция y=-15+300x-x^3 имеет вид многочлена третьей степени. Для нахождения производной этой функции, необходимо продифференцировать каждый член по отдельности. Производная каждого члена функции будет равна:
\[y" = 0 - 0 + 300 - 3x^2\]
Упростим это выражение:
\[y" = 300 - 3x^2\]
Шаг 2: Найдем значения x, при которых производная равна нулю.
Уравнение производной равной нулю:
\[300 - 3x^2 = 0\]
чтобы найти значения x, нужно решить это уравнение:
\[3x^2 = 300\]
\[x^2 = 100\]
\[x = \pm 10\]
Шаг 3: Найдем значение y для каждого значения x.
Подставим значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:
Когда x = -10:
\[y = -15 + 300(-10) - (-10)^3\]
\[y = -15 - 3000 + 1000\]
\[y = -3015\]
Когда x = 10:
\[y = -15 + 300(10) - (10)^3\]
\[y = -15 + 3000 - 1000\]
\[y = 1985\]
Шаг 4: Ответ.
Таким образом, функция y = -15 + 300x - x^3 достигает своего максимума в двух точках: (-10, -3015) и (10, 1985).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
