Какое уравнение имеет два корня, равных 2 и 3, если известно, что оно имеет

Question

Математика: Какое уравнение имеет два корня, равных 2 и 3, если известно, что оно имеет четыре корня?

Карамелька · Accepted Answer

Если уравнение имеет два корня, равных 2 и 3, и при этом известно, что оно имеет четыре корня, то это означает, что уравнение имеет два дополнительных корня. Давайте обозначим эти два дополнительных корня за \(x_1\) и \(x_2\).

Так как уравнение имеет четыре корня, мы можем записать его в виде произведения линейных множителей:

\((x - x_1)(x - x_2)(x - 2)(x - 3) = 0\)

Мы знаем, что два из этих линейных множителей равны нулю, поскольку они дают нам заданные корни 2 и 3:

\((x - 2)(x - 3) = 0\)

Мы хотим найти уравнение, а не значения корней. Поэтому мы можем раскрыть скобки в этом уравнении, используя принцип распределения:

\(x^2 - 3x - 2x + 6 = 0\)

Теперь сгруппируем слагаемые:

\(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Таким образом, уравнение с заданными корнями 2 и 3, имеющее четыре корня, записывается в виде \(x^2 - 5x + 6 = 0\).

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас еще есть вопросы, пожалуйста, сообщите!

Какое уравнение имеет два корня, равных 2 и 3, если известно, что оно имеет четыре корня?

Карамелька

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!