Каковы координаты точки D и длина отрезка FK, если FK является средней точкой и имеет координаты F (6;-3;2) и К(4;1;4)?

Чтобы найти координаты точки D и длину отрезка FK, нужно использовать знания о средней точке и формулы для нахождения координат точки по формуле средней точки.

Средняя точка находится между двумя заданными точками и является точкой, координаты которой являются средними значениями соответствующих координат двух исходных точек.

Для нахождения координат точки D, мы можем использовать формулу средней точки:

\[D = \left(\dfrac{x_F + x_K}{2}, \dfrac{y_F + y_K}{2}, \dfrac{z_F + z_K}{2}\right)\]

где (x_F, y_F, z_F) - координаты точки F, а (x_K, y_K, z_K) - координаты точки K.

Итак, у нас есть точка F с координатами (6, -3, 2) и точка K с координатами (4, 1, 4).

Подставим эти значения в формулу:

\[x_D = \dfrac{6 + 4}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\]
\[y_D = \dfrac{-3 + 1}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1\]
\[z_D = \dfrac{2 + 4}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\]

Таким образом, координаты точки D равны (5, -1, 3).

Теперь рассмотрим нахождение длины отрезка FK. Мы можем использовать формулу дистанции между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{(x_F - x_K)^2 + (y_F - y_K)^2 + (z_F - z_K)^2}\]

где (x_F, y_F, z_F) - координаты точки F, а (x_K, y_K, z_K) - координаты точки K.

Подставим значения из задачи:

\[d = \sqrt{(6 - 4)^2 + (-3 - 1)^2 + (2 - 4)^2}\]
\[d = \sqrt{2^2 + (-4)^2 + (-2)^2}\]
\[d = \sqrt{4 + 16 + 4}\]
\[d = \sqrt{24}\]
\[d = 2\sqrt{6}\]

Таким образом, длина отрезка FK составляет 2\sqrt{6} единиц.