А) К каким плоскостям относятся точки M, O, K? б) В каких плоскостях лежат линии MK, NP, PK, AA1? в) Где пересекаются

Хорошо, приступим к решению задачи.
а) Для ответа на вопрос а) нам необходимо определить, к каким плоскостям относятся точки M, O и K. Плоскость определяется тремя неколлинеарными точками. Обозначим плоскости символами P1, P2 и P3 для удобства.

Точка M - это одна из вершин треугольника MKO. Зная, что M, O и K являются вершинами треугольника, можем заключить, что точка M принадлежит плоскости MKO и, следовательно, плоскости P1.

Точка O - это центр окружности, описанной вокруг треугольника MKO. Так как окружность лежит в одной плоскости со своим треугольником, точка O также принадлежит плоскости MKO и, следовательно, плоскости P1.

Точка K - это одна из вершин треугольника MKO, поэтому она также принадлежит плоскости MKO и, соответственно, плоскости P1.

Итак, точки М, О и К относятся к плоскости P1.

б) Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам нужно определить, в каких плоскостях лежат линии MK, NP, PK, AA1.

Линия МК является последовательностью точек, соединяющих точку М с точкой К. Поскольку точки М и К относятся к плоскости P1, можно сделать вывод, что линия МК лежит в плоскости P1.

Линия NP соединяет точки N и P, которые, вероятно, не даны в условии задачи. Без дополнительной информации о точках N и P, невозможно однозначно определить, в каких плоскостях находится линия NP.

Линия PK соединяет точки P и К, и так как точки P и К относятся к плоскости P1, линия РК лежит в плоскости P1.

Линия AA1 также зависит от дополнительной информации о точках A и A1. Без этой информации не можем точно сказать, в каких плоскостях она находится.

в) Теперь рассмотрим пересечения линий и плоскостей. В задаче даны следующие комбинации:

- Линия МК и плоскость ВВ1D1. Поскольку точка М принадлежит плоскости Р1, а линия МК лежит в плоскости Р1, то их пересечение происходит в плоскости Р1.
- Линия NP и (АА1С1). Без дополнительной информации о точках N и P невозможно однозначно сказать, где происходит пересечение линии NP и плоскости (АА1С1).
- O1Q и (ABC). Так как точка О1 принадлежит плоскости Р1 (которая содержит точку М), а линия О1Q является пространственной прямой, тянущейся через точку О1, она пересекает плоскость (ABC) внутри плоскости P1.
- AC и (ВВ1D1). Так как линия АС не определена в задаче, невозможно точно сказать, где происходит пересечение линии АС и плоскости (ВВ1D1).

г) Извините, но без дополнительной информации о взаимном расположении плоскостей и линий невозможно определить, по какой линии они пересекаются.
Учтите, что без четких данных о точках и их взаимном расположении, ответы на некоторые вопросы могут быть неоднозначными или требуют дополнительной информации для точного определения.