Каковы координаты шарика в различные моменты времени, когда он скатывается по наклонному желобу без начальной скорости?

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте взглянем на таблицу с представленными положениями шарика в различные моменты времени. Я предполагаю, что таблица содержит время и соответствующие координаты шарика. Правильно?

Таблица положений шарика:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (сек)} & \text{Координата (м)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 2 \\
\hline
2 & 6 \\
\hline
3 & 12 \\
\hline
4 & 20 \\
\hline
5 & 30 \\
\hline
\end{array}
\]

Для решения этой задачи, нам нужно понять закономерность изменения координаты шарика в зависимости от времени. Мы видим, что координата увеличивается по мере того, как время проходит, что говорит о том, что шарик скатывается вниз по наклонному желобу.

Давайте найдем разность между каждой последующей парой значений времени и координаты, чтобы определить скорость шарика. Затем, определим ускорение, используя разность между скоростями.

\[
\text{Скорость} = \frac{{\text{Изменение координаты}}}{{\text{Изменение времени}}}
\]

Используем первые две точки, чтобы найти скорость:

\[
\text{Скорость} = \frac{{2 \, \text{м} - 0 \, \text{м}}}{{1 \, \text{с} - 0 \, \text{с}}} = \frac{{2 \, \text{м}}}{{1 \, \text{с}}} = 2 \, \text{м/с}
\]

Теперь, используя скорость, найдем ускорение. Для этого мы рассмотрим разницу скоростей и разницу времени между двумя последующими точками.

\[
\text{Ускорение} = \frac{{\text{Изменение скорости}}}{{\text{Изменение времени}}}
\]

Используем первые три точки, чтобы найти ускорение:

\[
\text{Ускорение} = \frac{{2 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с}}}{{2 \, \text{с} - 1 \, \text{с}}} = \frac{{0 \, \text{м/с}}}{{1 \, \text{с}}} = 0 \, \text{м/с}^2
\]

Заметим, что ускорение равно нулю. Это говорит о том, что шарик скатывается без ускорения. Он движется равномерно без изменения своей скорости.

Итак, исходя из таблицы, мы можем сделать вывод, что координата шарика в различные моменты времени будет расти по арифметической прогрессии с постоянным разностью 4 метра.

Таким образом, координаты шарика в различные моменты времени можно выразить, используя формулу арифметической прогрессии:

\[
\text{Координата} = \text{начальное положение} + \text{разность} \cdot \text{номер члена прогрессии}
\]

В нашем случае, начальное положение равно 0 метров, а разность равна 4 метрам.

Таким образом, для каждого момента времени \(t\) (в секундах) координата шарика \(d\) (в метрах) будет:

\[
d = 4t
\]

Например, когда \(t = 3\) секунды:

\[
d = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{м}
\]

Таким образом, координата шарика в этот момент времени равна 12 метрам.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как определить координаты шарика в различные моменты времени, когда он скатывается по наклонному желобу без начальной скорости. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!