Какова работа, выполненная газом в объеме 3 моль при сжатии, при увеличении температуры на 100 К? Необходимо пренебречь

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Дано, что у нас есть газ в объеме 3 моль. Пусть начальная температура газа будет \(T_1\), а конечная температура будет \(T_2\), где \(T_2 = T_1 + 100\) K.

Также, поскольку задача требует пренебречь потерями тепла, то мы можем считать этот процесс адиабатическим, что означает, что нет обмена теплом между системой (газом) и окружающей средой.

Мы можем предположить, что объем газа остается постоянным в этой задаче. Поэтому у нас есть следующее соотношение:

\[P_1V = P_2V\]

где \(P_1\) - начальное давление газа, \(P_2\) - конечное давление газа.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы выразить давления через известные величины:

\[nRT_1 = nRT_2\]

Так как количество вещества \(n\) постоянно, то мы можем сократить его:

\[RT_1 = RT_2\]

Теперь мы можем выразить работу \(W\), совершенную газом:

\[W = P_2V - P_1V\]

Подставляя значения, получаем:

\[W = \frac{{RT_2}}{{V}}V - \frac{{RT_1}}{{V}}V\]

Учитывая, что \(V\) сокращается, мы получаем:

\[W = RT_2 - RT_1\]

Используя \(T_2 = T_1 + 100\), мы можем выразить работу как:

\[W = R(T_1 + 100) - RT_1 = 100R\]

Итак, работа, выполненная газом при сжатии при увеличении температуры на 100 К, составляет \(100R\) (где \(R\) - универсальная газовая постоянная).