Каковы координаты двух других вершин квадрата ABCD, если известны координаты двух противоположных вершин: A(0;4

Чтобы найти координаты двух других вершин квадрата ABCD, используем следующий подход:

Данные координаты квадрата A(0;4) и C(6;0) позволяют нам определить длину стороны квадрата. Координаты вершин B и D лежат на двух прямых, перпендикулярных отрезкам AC и AD соответственно. Кроме того, сторона квадрата, которую они образуют, имеет ту же длину, что и отрезок AC.

Поэтому, начнем с вычисления длины стороны квадрата. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Применяя эту формулу к точкам A(0,4) и C(6,0):

\[AB = \sqrt{(6 - 0)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}\]

Теперь, зная длину стороны AB, мы можем найти другие вершины квадрата.

Пусть B(x, y). Так как точки B и C образуют прямой угол и сторона BC имеет длину AB:

\[BC = AB = \sqrt{52}\]

Длина стороны BC также может быть найдена с использованием формулы расстояния между точками:

\[BC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставляем координаты B(x, y) и C(6, 0):

\[\sqrt{(x - 6)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{52}\]

Приведем это к квадрату:

\[(x - 6)^2 + y^2 = 52\]

Для прямого угла между BC и CD, длина стороны CD также будет равна AB:

\[CD = AB = \sqrt{52}\]

Аналогично формуле расстояния между точками, можем написать:

\[\sqrt{(x - 0)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{52}\]

Приведем это к квадрату:

\[x^2 + (y - 4)^2 = 52\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases}
(x - 6)^2 + y^2 = 52 \\
x^2 + (y - 4)^2 = 52
\end{cases}\]

Решение этой системы уравнений дает нам значения x и y, которые будут координатами вершин B и D.

Решение этой системы уравнений может быть достаточно сложным, поэтому мы предлагаем воспользоваться компьютером или калькулятором для решения этой системы. Компьютер или калькулятор могут применять методы численных решений или графического представления графика, чтобы найти значения x и y.

Итак, координаты двух других вершин квадрата ABCD будут значениями, которые получаем, решая эту систему уравнений.