Каковы координаты центра сферы и её радиус, если дано уравнение сферы

Question

Геометрия: Каковы координаты центра сферы и её радиус, если дано уравнение сферы: x2−4⋅x+y2+z2−2⋅z+4=0?

Volk · Accepted Answer

Данное уравнение представляет собой уравнение сферы в трехмерном пространстве. Чтобы найти её центр и радиус, необходимо привести уравнение к каноническому виду.

Для начала, давайте перегруппируем переменные в уравнении:

x^2 - 4x + y^2 + z^2 - 2z + 4 = 0

Теперь проведем комплетирование квадрата для переменных x и z. Для этого мы добавим и вычтем соответствующие значения:

(x^2 - 4x + 4) + y^2 + (z^2 - 2z + 1) + 4 - 4 - 1 = 0

(x - 2)^2 + y^2 + (z - 1)^2 - 1 = 0

Затем упростим уравнение:

(x - 2)^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 1

Теперь, у нас получилось уравнение в каноническом виде, где центр сферы находится в точке (2, 1, 0), и радиус равен 1.

Таким образом, координаты центра сферы равны (2, 1, 0), а радиус равен 1.

Каковы координаты центра сферы и её радиус, если дано уравнение сферы: x2−4⋅x+y2+z2−2⋅z+4=0?

Volk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!