Каковы количественные характеристики надежности p(t), q(t), f(t) изделия, работающего безотказно в течение 1000 часов

Здравствуйте! Для решения данной задачи нам нужно определить количественные характеристики надежности \( p(t) \), \( q(t) \) и \( f(t) \) изделия, используя закон Релея.

Пусть \( p(t) \) - это вероятность безотказной работы изделия до момента времени \( t \), \( q(t) \) - вероятность отказа изделия до момента времени \( t \), а \( f(t) \) - плотность отказов изделия в момент времени \( t \).

Закон Релея определяет, что надежность изделия с течением времени уменьшается экспоненциально. Функция надежности связана с плотностью отказов следующим образом:

\[ p(t) = \exp\left(-\int_0^t f(u) du\right) \]

В данной задаче нам известно, что изделие работает безотказно в течение 1000 часов с вероятностью 0,95. Это означает, что

\[ p(1000) = 0.95 \]

Теперь найдем \( f(t) \). Для этого проинтегрируем функцию плотности отказов:

\[ \int_0^t f(u) du = -\ln(p(t)) \]

Проинтегрировав с обеих сторон уравнение, получим:

\[ -\int_0^t f(u) du = \ln\left(\frac{1}{p(t)}\right) \]

Подставим полученное выражение в формулу для \( p(t) \):

\[ p(t) = \exp\left(\ln\left(\frac{1}{p(t)}\right)\right) \]

Упростив, получим:

\[ p(t) = \frac{1}{p(t)} \]

Умножим обе части уравнения на \( p(t) \):

\[ p^2(t) = 1 \]

Таким образом:

\[ p(t) = \sqrt{1} = 1 \]

Теперь определим \( q(t) \). Используя определение \( q(t) = 1 - p(t) \), получим:

\[ q(t) = 1 - 1 = 0 \]

Получили, что \( q(t) = 0 \), что означает, что вероятность отказа изделия до момента времени \( t \) равна нулю.

Итак, получаем искомые характеристики надежности:
\( p(t) = 1 \) - вероятность безотказной работы изделия до момента времени \( t \).
\( q(t) = 0 \) - вероятность отказа изделия до момента времени \( t \).
\( f(t) \) - плотность отказов изделия в момент времени \( t \) по закону Релея.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам лучше понять данный вопрос надежности изделия по закону Релея. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!