Каковы изменения момента инерции тела при увеличении углового ускорения

Question

Физика: Каковы изменения момента инерции тела при увеличении углового ускорения вращающегося тела в два раза и момента силы в четыре раза? 1)Увеличился в восемь раз 2)Не изменился 3)Уменьшился в восемь

Вулкан · Accepted Answer

Изменения момента инерции тела можно определить, используя формулу:

\[ I = \frac{1}{2} m r^2 \]

где \(I\) - момент инерции, \(m\) - масса тела, и \(r\) - расстояние от оси вращения до массы тела.

Рассмотрим каждую ситуацию, чтобы определить, как изменится момент инерции.

1) Увеличение углового ускорения в два раза означает, что \(\alpha_{\text{новый}} = 2 \alpha_{\text{старый}}\), где \(\alpha\) - угловое ускорение. Выразим угловое ускорение через момент инерции и момент силы, используя формулу

\[ \tau = I \alpha \]

где \(\tau\) - момент силы.

После увеличения углового ускорения в два раза, новый момент силы будет равен четырем старым моментам силы (\(\tau_{\text{новый}} = 4 \tau_{\text{старый}}\)).

Подставим значения в формулу и рассмотрим, как изменится момент инерции:

\[ \frac{1}{2} m r^2 \cdot (2 \alpha_{\text{старый}}) = 4 (\frac{1}{2} m r^2 \cdot \alpha_{\text{старый}}) \]

Упростим выражение:

\[ m r^2 \alpha_{\text{старый}} = 4 m r^2 \alpha_{\text{старый}} \]

Коэффициенты \(m\) и \(r^2\) сократятся, и получим:

\[ \alpha_{\text{старый}} = 4 \alpha_{\text{старый}} \]

Таким образом, момент инерции не зависит от изменения углового ускорения. Ответ: 2) Не изменился.

Каковы изменения момента инерции тела при увеличении углового ускорения вращающегося тела в два раза и момента силы

Вулкан

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!