Каковы графики функций f1(r) и f2(r) для следующих случаев, если заряд 2,5.10-8 кл равномерно распределен по всему

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1) Для первого случая, когда \(r \leq R\), график функции \(f_1(r)\) будет иметь следующий вид.

Сначала мы знаем, что внутри сферы с радиусом \(R\) все точки имеют одинаковую плотность заряда. Поэтому, при \(r \leq R\) функция \(f_1(r)\) будет постоянной и равна плотности заряда внутри сферы.

Для нашей задачи, плотность заряда равна \(2,5 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\). Поэтому график функции \(f_1(r)\) будет выглядеть следующим образом:

\[f_1(r) = 2,5 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\]

2) Для второго случая, когда \(r \geq R\), график функции \(f_2(r)\) будет иметь следующий вид.

Вне сферы, для \(r \geq R\), поле заряда может быть рассчитано с использованием закона Кулона для точечного заряда, умноженного на общую зарядовую плотность \(\sigma\), где \(\sigma\) - это суммарный заряд, заключенный внутри сферы.

Формула для потенциала от точечного заряда \(V\) вне сферы может быть записана как:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r}\]

Где:
\(V\) - потенциал,
\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (\(8,854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)),
\(q\) - заряд,
\(r\) - расстояние от заряда.

Используя эту формулу, мы можем выразить график функции \(f_2(r)\) для \(r \geq R\):

\[f_2(r) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\sigma}{r}\]

Где:
\(\sigma\) - плотность заряда равна \(2,5 \times 10^{-8} \, \text{Кл}\).

3) Чтобы решить последнюю часть задачи и найти разность потенциалов \(\Delta\phi\) между точками \(r_1 = 2 \, \text{см}\) и \(r_2 = R\) (то есть на поверхности сферы), мы можем использовать следующую формулу:

\[\Delta\phi = -\int_{r_1}^{r_2} E \cdot dr\]

Где:
\(\Delta\phi\) - разность потенциалов,
\(E\) - электрическое поле,
\(r_1\) и \(r_2\) - начальное и конечное расстояния соответственно.

В нашем случае, поскольку заряд равномерно распределен по всему объему однородного сферического диэлектрика, электрическое поле внутри сферы будет равно нулю. Поэтому разность потенциалов между точками \(r_1\) и \(r_2\) будет равна нулю:

\(\Delta\phi = 0\)

Получается, разность потенциалов равна нулю.