Каковы графики функций f1(r) и f2(r) для следующих случаев, если заряд 2,5.10-8 кл равномерно распределен по всему

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1) Для первого случая, когда $r\le R$, график функции $f_1(r)$ будет иметь следующий вид.

Сначала мы знаем, что внутри сферы с радиусом $R$ все точки имеют одинаковую плотность заряда. Поэтому, при $r\le R$ функция $f_1(r)$ будет постоянной и равна плотности заряда внутри сферы.

Для нашей задачи, плотность заряда равна $2,5\times {10}^{-8}\text{Кл}$. Поэтому график функции $f_1(r)$ будет выглядеть следующим образом:

$$f_1(r)=2,5\times {10}^{-8}\text{Кл}$$

2) Для второго случая, когда $r\ge R$, график функции $f_2(r)$ будет иметь следующий вид.

Вне сферы, для $r\ge R$, поле заряда может быть рассчитано с использованием закона Кулона для точечного заряда, умноженного на общую зарядовую плотность $\sigma$, где $\sigma$ - это суммарный заряд, заключенный внутри сферы.

Формула для потенциала от точечного заряда $V$ вне сферы может быть записана как:

$$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q}{r}$$

Где:
$V$ - потенциал,
${ϵ}_0$ - электрическая постоянная ($8,854\times {10}^{-12}\text{Ф/м}$),
$q$ - заряд,
$r$ - расстояние от заряда.

Используя эту формулу, мы можем выразить график функции $f_2(r)$ для $r\ge R$:

$$f_2(r)=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{\sigma }{r}$$

Где:
$\sigma$ - плотность заряда равна $2,5\times {10}^{-8}\text{Кл}$.

3) Чтобы решить последнюю часть задачи и найти разность потенциалов $\mathrm{\Delta }\varphi$ между точками $r_1=2\text{см}$ и $r_2=R$ (то есть на поверхности сферы), мы можем использовать следующую формулу:

$$\mathrm{\Delta }\varphi =-{\int }_{r_1}^{r_2}E\cdot dr$$

Где:
$\mathrm{\Delta }\varphi$ - разность потенциалов,
$E$ - электрическое поле,
$r_1$ и $r_2$ - начальное и конечное расстояния соответственно.

В нашем случае, поскольку заряд равномерно распределен по всему объему однородного сферического диэлектрика, электрическое поле внутри сферы будет равно нулю. Поэтому разность потенциалов между точками $r_1$ и $r_2$ будет равна нулю:

$\mathrm{\Delta }\varphi =0$

Получается, разность потенциалов равна нулю.