Каковы графики функций f1(r) и f2(r) для следующих случаев, если заряд 2,5.10-8 кл равномерно распределен по всему объему однородного сферического диэлектрика с радиусом r= 4,0 ом и ε = 5: 1) r ≤ r ; 2) r ≥ r . Какова разность потенциалов ∆φ между точками r1 = 2 см и r2?

Solnechnyy_Den
Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.
1) Для первого случая, когда , график функции будет иметь следующий вид.
Сначала мы знаем, что внутри сферы с радиусом все точки имеют одинаковую плотность заряда. Поэтому, при функция будет постоянной и равна плотности заряда внутри сферы.
Для нашей задачи, плотность заряда равна . Поэтому график функции будет выглядеть следующим образом:
2) Для второго случая, когда , график функции будет иметь следующий вид.
Вне сферы, для , поле заряда может быть рассчитано с использованием закона Кулона для точечного заряда, умноженного на общую зарядовую плотность , где - это суммарный заряд, заключенный внутри сферы.
Формула для потенциала от точечного заряда вне сферы может быть записана как:
Где:
- потенциал,
- электрическая постоянная ( ),
- заряд,
- расстояние от заряда.
Используя эту формулу, мы можем выразить график функции для :
Где:
- плотность заряда равна .
3) Чтобы решить последнюю часть задачи и найти разность потенциалов между точками и (то есть на поверхности сферы), мы можем использовать следующую формулу:
Где:
- разность потенциалов,
- электрическое поле,
и - начальное и конечное расстояния соответственно.
В нашем случае, поскольку заряд равномерно распределен по всему объему однородного сферического диэлектрика, электрическое поле внутри сферы будет равно нулю. Поэтому разность потенциалов между точками и будет равна нулю:
Получается, разность потенциалов равна нулю.
1) Для первого случая, когда
Сначала мы знаем, что внутри сферы с радиусом
Для нашей задачи, плотность заряда равна
2) Для второго случая, когда
Вне сферы, для
Формула для потенциала от точечного заряда
Где:
Используя эту формулу, мы можем выразить график функции
Где:
3) Чтобы решить последнюю часть задачи и найти разность потенциалов
Где:
В нашем случае, поскольку заряд равномерно распределен по всему объему однородного сферического диэлектрика, электрическое поле внутри сферы будет равно нулю. Поэтому разность потенциалов между точками
Получается, разность потенциалов равна нулю.
Знаешь ответ?