Каковы градусные значения двух вертикальных углов, если их сумма составляет 164 градуса? Какова величина острого угла?

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах вертикальных углов. Вертикальные углы - это пары углов, оба из которых находятся по разные стороны от пересекающихся прямых, и они равны между собой.

Обозначим наши углы буквами \(A\) и \(B\). По условию задачи, сумма этих углов составляет 164 градуса, то есть \(A + B = 164\).

Так как углы \(A\) и \(B\) являются вертикальными, они равны между собой. Поэтому можно записать уравнение \(A = B\).

Теперь мы можем решить систему уравнений:
\[
\begin{align*}
A + B &= 164 \\
A &= B
\end{align*}
\]

Подставим второе уравнение в первое и решим систему с одной переменной:
\[
\begin{align*}
B + B &= 164 \\
2B &= 164 \\
B &= \frac{164}{2} \\
B &= 82
\end{align*}
\]

Таким образом, величина угла \(B\) составляет 82 градуса. И, так как углы \(A\) и \(B\) равны между собой, то величина угла \(A\) также равна 82 градусам.

Для определения величины острого и тупого угла нам необходимо знать, что острый угол имеет величину меньше 90 градусов, а тупой угол - величину больше 90 градусов.

Так как величина углов \(A\) и \(B\) составляет 82 градуса каждый, то оба этих угла являются острыми углами.

Таким образом, градусные значения двух вертикальных углов составляют 82 градуса каждый. Острый угол имеет величину 82 градуса, а тупой угол - не рассматривается в данной задаче.