Каковы градусные меры дуг MN и NK на рисунке 1, где изображена равнобедренная трапеция и окружность, касающаяся сторон

Давайте вместе решим данную задачу.

В равнобедренной трапеции стороны, опирающиеся на один и тот же угол (основание), равны. Для удобства обозначим основание трапеции как AB.

Так как трапеция равнобедренная, то стороны MA и BK равны. Также, из дано ∠A равен 67°.

Из этого можно сделать вывод, что ∠AMB = ∠BKA (так как это вертикальные углы).

Далее, основание трапеции является хордой окружности, а хорда, проходящая через центр окружности, делит окружность на две равные дуги. Поэтому дуги MN и NK будут равны.

Теперь рассмотрим треугольник MKA. У него есть две равные стороны - MA и KA (так как это стороны равнобедренной трапеции). Угол между этими сторонами равен ∠AMB = ∠BKA.

Таким образом, треугольник MKA является равнобедренным и имеет равные углы.

Чтобы найти градусные меры дуг MN и NK, необходимо найти градусные меры углов A и B.

Угол A уже известен из условия - это 67°.

Угол B можно найти, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике MKA сумма градусных мер углов A, B и ∠MKA равна 180°. Так как ∠MKA - это внешний угол треугольника MAB, мы знаем, что его градусная мера равна сумме градусных мер углов A и B. То есть ∠MKA = A + B.

Известно, что ∠MKA = 180° - ∠A (так как сумма углов треугольника равна 180°). Подставим значения ∠MKA и A в это уравнение и решим его:

180° - ∠A = A + B

180° - 67° = 67° + B

113° = 67° + B

B = 113° - 67°

B = 46°

Таким образом, мы нашли, что градусная мера угла B равна 46°.

Теперь мы можем сказать, что градусные меры дуг MN и NK также равны 46°, так как они соответствуют углам MKA и AKB в окружности.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти градусные меры дуг MN и NK в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.