Каковы функции издержек периода, если функция Кобба-Дугласа задается уравнением q = 2k^(1/2)l^(1/2), а цены на факторы

Конечно! Давайте разберемся с этой задачей.

Функция Кобба-Дугласа представляет собой математическую модель, которая описывает производственные отношения между входными и выходными факторами. В данной задаче функция Кобба-Дугласа задана уравнением:

\[q = 2k^{1/2}l^{1/2}\]

где \(q\) - количество произведенного продукта, \(k\) - количество капитала и \(l\) - количество труда.

Мы должны определить функции издержек периода. Чтобы это сделать, нужно рассмотреть цены на факторы производства. В данной задаче цены на труд и капитал обозначены как \(pl\) и \(pk\) соответственно. Дано, что \(pl = 2\) и \(pk\).

Функция издержек (C) для данного периода можно определить как произведение цены на фактор производства (pl или pk) на количество фактора производства (l или k). Итак, формула для функции издержек выглядит следующим образом:

\[C = pl \cdot l + pk \cdot k\]

Теперь мы готовы приступить к решению. Заменим цены на труд и капитал и упростим уравнение:

\[C = 2 \cdot l + pk \cdot k\]

Затем мы можем подставить значение функции Кобба-Дугласа (q) в уравнение функции издержек:

\[C = 2 \cdot l + pk \cdot k = 2 \cdot l + pk \cdot \left(\frac{q^2}{4l}\right)\]

После упрощения получим следующий результат:

\[C = 2 \cdot l + \frac{pk}{4l} \cdot q^2\]

Таким образом, функция издержек периода (C) определяется уравнением:

\[C = 2 \cdot l + \frac{pk}{4l} \cdot q^2\]

Это и есть ответ на задачу. Мы получили функцию издержек периода, основываясь на заданной функции Кобба-Дугласа и ценах на факторы производства \(pl\) и \(pk\).