Каковы доказательства того, что точки М, N, К и Р являются вершинами параллелограмма, и каков периметр этого

Для доказательства того, что точки М, N, К и Р являются вершинами параллелограмма, мы должны проверить выполнение двух условий. Во-первых, противоположные стороны параллелограмма должны быть равными, и во-вторых, противоположные стороны должны быть параллельными.

1. Для доказательства равенства сторон, посмотрим на стороны АМ и КН:
АМ = АВ = 30 (так как по условию АВ = 30)
КН = CD = 30 (так как по условию CD = 30)
Таким образом, АМ = КН, что означает равенство противоположных сторон АМ и КН.

2. Для доказательства параллельности сторон, посмотрим на наклонные стороны МК и НР:
МК // НР (так как МК - это диагональ параллелограмма, а диагонали параллелограмма делят его на две равные части)
Аналогично, КР // НМ (так как КР - это другая диагональ параллелограмма)
Таким образом, мы доказали параллельность сторон МК и НР, а также сторон КР и НМ.

Таким образом, мы доказали, что точки М, N, К и Р являются вершинами параллелограмма.

Чтобы найти периметр параллелограмма, мы можем использовать формулу, где периметр равен сумме длин всех его сторон.

Поскольку стороны МК и НР равны по доказательству параллелограмма выше, длина МК = 30 и длина НР = 30.

Также, учитывая, что стороны АМ и КН равны, длина АМ = 30 и длина КН = 30.

Таким образом, периметр параллелограмма будет равен:
Периметр = АМ + МК + КН + НР = 30 + 30 + 30 + 30 = 120

Итак, периметр этого параллелограмма равен 120.

Надеюсь, что сейчас все ясно. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!