3. Рассчитай периметр треугольника, используя координаты вершин: А(2;1), В(-6;7), С(2;-2

Чтобы рассчитать периметр треугольника, нужно найти длины всех его сторон и сложить их. Давайте начнем с нахождения длин сторон треугольника АВ, BC и CA.

Для нахождения длины стороны используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где \(d\) - расстояние между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\).

1. Сторона АВ:
Точка А имеет координаты (2, 1), а точка В - (-6, 7).
Подставим значения в формулу:

\[d_{AB} = \sqrt{((-6) - 2)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.\]

Таким образом, длина стороны АВ равна 10.

2. Сторона BC:
Точка В имеет координаты (-6, 7), а точка С - (2, -2).
Подставим значения в формулу:

\[d_{BC} = \sqrt{(2 - (-6))^2 + ((-2) - 7)^2} = \sqrt{8^2 + (-9)^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145}.\]

Получаем, что длина стороны BC равна \(\sqrt{145}\).

3. Сторона CA:
Точка С имеет координаты (2, -2), а точка А - (2, 1).
Подставим значения в формулу:

\[d_{CA} = \sqrt{(2 - 2)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{0 + 9} = \sqrt{9} = 3.\]

Получаем, что длина стороны CA равна 3.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем сложить их для получения периметра:

\[P = AB + BC + CA = 10 + \sqrt{145} + 3.\]

Окончательный ответ: периметр треугольника АВС равен \(P = 13 + \sqrt{145}\).