Каковы доказательства правоты учительницы, если Петя поделил натуральное число

Question

Математика: Каковы доказательства правоты учительницы, если Петя поделил натуральное число с остатком так, что неполное частное и остаток равны 2017?

Галина · Accepted Answer

Чтобы доказать правоту учительницы, мы можем воспользоваться делением с остатком и базовыми свойствами математики.

Пусть натуральное число, которое поделил Петя с остатком, обозначим как

N

.

Мы знаем, что неполное частное и остаток равны 2017, поэтому мы можем записать деление следующим образом:

N = 2017 \cdot Q + 2017

Здесь

Q

представляет собой неполное частное.

Мы можем провести несколько преобразований, чтобы выразить

N

через

Q

:

N = 2017 \cdot (Q + 1)

Теперь давайте введем новую переменную

M

, равную

Q + 1

, чтобы сделать запись более компактной:

N = 2017 M

Таким образом, мы получили равенство, которое говорит нам, что число

N

является произведением 2017 на некоторое число

M

.

Для дальнейшего обоснования, мы можем заметить, что 2017 является простым числом и не делится на другие числа, кроме 1 и самого себя. Поэтому, если

N

является результатом деления натурального числа с остатком и имеет такое разложение, это означает, что оно делится на 2017 с остатком равным 0.

Таким образом, учительница права в своем утверждении, потому что данное деление с остатком действительно приводит к тому, что число

N

делится на 2017, при этом имея остаток 2017.

Каковы доказательства правоты учительницы, если Петя поделил натуральное число с остатком так, что неполное частное

Галина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!