Каков закон распределения случайной величины - количество успешно пройденных этапов студентом данного престижного вуза

Закон распределения, описывающий случайную величину "количество успешно пройденных этапов студентом при собеседовании", называется биномиальным распределением.

В данном случае, каждый этап собеседования может иметь только два возможных исхода: успешное прохождение или не успешное. Обозначим вероятность успешного прохождения каждого этапа за \( p \), а вероятность неудачи за \( q = 1 - p \).

Так как собеседование состоит из нескольких этапов, количество успешно пройденных этапов может быть любым от 0 до общего количества этапов. Обозначим эту случайную величину за \( X \).

Формула для вероятности получения \( k \) успешно пройденных этапов в биномиальном распределении задается формулой Бернулли:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( C_n^k \) (читается, "число сочетаний из \( n \) по \( k \)") - это число сочетаний, которое равно количеству способов выбрать \( k \) успешных этапов из \( n \) возможных, и вычисляется по формуле:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где \( n! \) (читается "факториал \( n \)") - это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

Теперь давайте рассмотрим ваши вопросы:

1. Что происходит, если студент не проходит один из этапов?
Если студент не проходит один из этапов, то количество успешно пройденных этапов будет меньше общего количества этапов. Например, если общее количество этапов равно 5, и студент не проходит один из них, то количество успешно пройденных этапов может быть равно 0, 1, 2, 3 или 4.

2. Каковы вероятности успешного прохождения каждого этапа для таких студентов?
Вероятность успешного прохождения каждого этапа \( p \) может быть разной для каждого студента, в зависимости от их навыков, подготовки и других факторов. Обычно эта вероятность является входным параметром для задачи и определяется в условии. Например, если в условии дано, что вероятность успешного прохождения каждого этапа равна 0.8, то \( p = 0.8 \) и, соответственно, \( q = 0.2 \).

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, что такое закон распределения случайной величины для количества успешно пройденных этапов на собеседовании. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется пример решения задачи с конкретными числами, пожалуйста, дайте знать!