1. Как записать плоскости параллелепипеда, параллельные плоскости a...d1? 2. Верны ли следующие утверждения? 1) Через

1. Чтобы записать плоскости параллелепипеда, параллельные плоскостям a, b, c, d, мы можем использовать уравнения плоскостей векторного вида.

Для удобства рассмотрим параллелепипед с вершинами A, B, C, D, E, F, G, H. Плоскости a и b проходят через сторону AB, плоскости c и d проходят через сторону AE.

- Плоскость a: \(A(x,y,z) = x_0 + d_1y + d_2z\), где \(x_0, d_1, d_2\) - константы.
- Плоскость b: \(B(x,y,z) = x_0 + d_1y + d_2z\) (так как параллельна плоскости a, параметры остаются те же).
- Плоскость c: \(C(x,y,z) = x + y_0 + d_2z\), где \(y_0, d_2\) - константы.
- Плоскость d: \(D(x,y,z) = x + y_0 + d_2z\) (так как параллельна плоскости c, параметры остаются те же).

Таким образом, плоскости параллелепипеда, параллельные плоскостям a, b, c, d, могут быть записаны с использованием указанных уравнений векторного вида.

2. Теперь рассмотрим верность каждого утверждения по отдельности:

- Утверждение 1: Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит только одна плоскость, параллельная ей. Неверно. Через точку можно провести бесконечное количество плоскостей, параллельных данной.

- Утверждение 2: Если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости также параллельны. Верно. Если прямые в одной плоскости параллельны прямым в другой плоскости, это означает, что эти две плоскости не пересекаются и, следовательно, параллельны друг другу.

- Утверждение 3: Существует бесконечное количество прямых, параллельных данной плоскости и проходящих через точку, не принадлежащую этой плоскости. Верно. Если плоскость параллельна другим плоскостям, через данную точку можно провести бесконечное количество прямых, параллельных данной плоскости.

- Утверждение 4: Если одна из двух заданных плоскостей параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то эти плоскости параллельны. Неверно. Плоскости, параллельные одной и той же плоскости, не обязательно параллельны друг другу.

Надеюсь, это решение позволило вам лучше понять задачу и разобраться с каждым утверждением.