Каковы длины сторон треугольника EFD, если известно, что треугольник ВАС подобен ему и имеет стороны АВ = 2 см, ВС

Для нахождения длин сторон треугольника EFD, нам необходимо использовать свойство подобия треугольников.

Так как треугольник ВАС подобен треугольнику EFD, это означает, что соответствующие их стороны пропорциональны.

Первым шагом, мы можем установить пропорцию между сторонами треугольников ВАС и EFD:

\(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{FD}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{BC}}\)

Здесь EF, FD и ED - это стороны треугольника EFD, а AB, AC и BC - это стороны треугольника ВАС.

Известные значения сторон треугольника ВАС: AB = 2 см, ВС = 4 см, АС.

Теперь нам нужно определить значение АС.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны АС. Теорема Пифагора гласит:

\(AB^2 + BC^2 = AC^2\)

Подставляя известные значения, получим:

\(2^2 + 4^2 = AC^2\)

\(4 + 16 = AC^2\)

\(20 = AC^2\)

Мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение AC:

\(AC = \sqrt{20}\)

Теперь, у нас есть значение стороны АС, и мы можем использовать его, чтобы найти длины остальных сторон треугольника EFD.

Мы знаем, что стороны треугольников ВАС и EFD пропорциональны, поэтому мы можем написать пропорцию:

\(\frac{{EF}}{{2}} = \frac{{FD}}{{\sqrt{20}}} = \frac{{ED}}{{4}}\)

Пользуясь этой пропорцией, мы можем найти значения остальных сторон треугольника EFD.

Для нахождения EF, умножим значение AB на пропорцию:

\(EF = 2 \cdot \frac{{EF}}{{2}}\)

\(EF = \frac{{2}}{{\sqrt{20}}}\)

Для нахождения FD, умножим значение AC на пропорцию:

\(FD = \sqrt{20} \cdot \frac{{FD}}{{\sqrt{20}}}\)

\(FD = FD\)

Фактически, мы знаем, что FD = AC, поэтому FD = \(\sqrt{20}\).

И, для нахождения ED, умножим значение BC на пропорцию:

\(ED = 4 \cdot \frac{{ED}}{{4}}\)

\(ED = ED\)

Итак, после всех вычислений мы получаем:

\(EF = \frac{{2}}{{\sqrt{20}}}\) см

\(FD = AC = \sqrt{20}\) см

\(ED = 4\) см

Таким образом, длины сторон треугольника EFD равны:

EF = \(\frac{{2}}{{\sqrt{20}}}\) см,
FD = AC = \(\sqrt{20}\) см,
ED = 4 см.