Каковы значения х и у в уравнении Вектор KO = x* вектор КА +y* вектор КВ, если точка О является серединой отрезка

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть уравнение: \(\overrightarrow{KO} = x \cdot \overrightarrow{KA} + y \cdot \overrightarrow{KB}\).

Зная, что точка О является серединой отрезка AB, мы можем записать следующее:

\(\overrightarrow{KA} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{KB} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB}\).

Подставим эти значения в уравнение:

\(\overrightarrow{KO} = x \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB}\right) + y \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB}\right)\).

Раскроем скобки и получим:

\(\overrightarrow{KO} = \frac{x}{2} \cdot \overrightarrow{AB} + \frac{y}{2} \cdot \overrightarrow{AB}\).

Мы знаем, что точка К не принадлежит прямой AB. Это означает, что вектор \(\overrightarrow{KO}\) не коллинеарен вектору \(\overrightarrow{AB}\). Как мы знаем, если два вектора не коллинеарны, то их линейная комбинация не может быть равна нулевому вектору.

Таким образом, для нашего уравнения \(\overrightarrow{KO} = \frac{x}{2} \cdot \overrightarrow{AB} + \frac{y}{2} \cdot \overrightarrow{AB}\) должно выполняться условие \(\overrightarrow{KO} \neq \overrightarrow{0}\).

Теперь давайте посмотрим на варианты ответов:

А) \(x = -1\), \(y = -0.5\)
Б) \(x = 1\), \(y = 0.5\)
В) \(x = 1\), \(y = 1\)
Г) \(x = 0.5\), \(y\) - не задано

Исключим вариант Г, так как значение \(y\) неизвестно. Проведя несложные вычисления, можно доказать, что для вариантов ответов А и Б \(\overrightarrow{KO} = \overrightarrow{0}\), что противоречит условию задачи.

Итак, ответом на задачу является вариант В: \(x = 1\), \(y = 1\). В таком случае, уравнение \(\overrightarrow{KO} = x \cdot \overrightarrow{KA} + y \cdot \overrightarrow{KB}\) будет выполняться и точка К не будет принадлежать прямой AB.