Каковы длины сторон треугольника ABC, если AC равна 17,4 см, угол B равен

Question

Геометрия: Каковы длины сторон треугольника ABC, если AC равна 17,4 см, угол B равен 45° и угол C равен 60°?

Огонек · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрическими соотношениями. У нас есть углы B и C, а также известное значение стороны AC.

Сначала найдем угол A. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить значение угла A:

\(A = 180 - B - C = 180 - 45 - 60 = 75\)°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин сторон треугольника. В данной задаче мы можем воспользоваться законом синусов:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\).

Мы знаем, что сторона AC равна 17,4 см, угол B равен 45°, а угол C равен 60°. Мы ищем длины сторон AB и BC.

Для нахождения стороны AB мы можем записать соотношение:

\(\frac{17,4}{\sin(75)} = \frac{AB}{\sin(45)}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB:

\(AB = \frac{17,4 \cdot \sin(45)}{\sin(75)} \approx 11,5\) см.

Для нахождения стороны BC мы можем использовать соотношение:

\(\frac{17,4}{\sin(75)} = \frac{BC}{\sin(60)}\).

Решим уравнение относительно BC:

\(BC = \frac{17,4 \cdot \sin(60)}{\sin(75)} \approx 15,4\) см.

Итак, длины сторон треугольника ABC равны: AB ≈ 11,5 см, BC ≈ 15,4 см.

Каковы длины сторон треугольника ABC, если AC равна 17,4 см, угол B равен 45° и угол C равен 60°?

Огонек

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!