Які значення, порівняні з нулем, мають вирази sin 130°, cos 50°, tg 80° та cos 150°? Яке рівняння кола проходить через

Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности.

1. Чтобы найти значения выражений sin 130°, cos 50°, tg 80° и cos 150°, нам потребуется использовать значения тригонометрических функций для углов из стандартных табличных значений.

- sin 130°: посмотрим на угол 130° в табличных значениях синуса. Из таблицы мы получаем, что значение sin 130° составляет около -0.766. Таким образом, sin 130° меньше нуля.
- cos 50°: смотрим на угол 50° и соответствующее значение косинуса в таблице. Значение cos 50° примерно равно 0.642. Таким образом, cos 50° больше нуля.
- tg 80°: смотрим на угол 80° и значение тангенса в таблице. Мы видим, что tg 80° составляет около 5.671. Таким образом, tg 80° больше нуля.
- cos 150°: посмотрим на угол 150° и значение косинуса в таблице. Значение cos 150° составляет около -0.866. Таким образом, cos 150° меньше нуля.

Таким образом, значения выражений sin 130° и cos 150° меньше нуля, а значения cos 50° и tg 80° больше нуля (выражены по отношению к нулю).

2. Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку В(1; -1) и имеющей центр в точке А(-2; 3), мы можем использовать общее уравнение окружности вида \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Подставим координаты центра окружности в уравнение:
\((x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = r^2\)

Теперь подставим координаты точки В(1; -1) в уравнение:
\((1 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2 = r^2\)

Упростим:
\(3^2 + (-4)^2 = r^2\)
\(9 + 16 = r^2\)
\(25 = r^2\)
\(r = 5\) (так как радиус не может быть отрицательным)

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку В(1; -1) и имеющей центр в точке А(-2; 3), будет:
\((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25\)

3. Чтобы найти уравнение и длину медианы AM треугольника с вершинами А(-3; 2), В(4; 1) и С(5; 6), нам потребуется использовать формулы для нахождения уравнения прямой и длины отрезка.

- Уравнение прямой: Используем формулу \(y = mx + c\) для нахождения уравнения прямой, проходящей через две известные точки. Мы уже имеем точку A(-3; 2), и еще одной точкой на медиане будет средняя точка между B(4; 1) и C(5; 6).

Находим среднюю точку (xₘ, yₘ) между B и C:
\(xₘ = \frac{{x_b + x_c}}{2} = \frac{{4 + 5}}{2} = \frac{9}{2}\)
\(yₘ = \frac{{y_b + y_c}}{2} = \frac{{1 + 6}}{2} = \frac{7}{2}\)

Теперь подставим координаты точек A и M в уравнение прямой:
\(2 = m(-3) + c\) (точка A)
\(\frac{7}{2} = m \cdot \frac{9}{2} + c\) (точка M)

Мы получаем систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \(m\) и \(c\).

- Длина медианы AM: Мы уже знаем координаты точек A и M, поэтому можем использовать формулу для нахождения длины отрезка между двумя точками в пространстве. Формула выглядит следующим образом:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставим координаты точек A и M в эту формулу, чтобы найти длину медианы:

\[d = \sqrt{{\left(\frac{9}{2} - (-3)\right)^2 + \left(\frac{7}{2} - 2\right)^2}}\]

Упростим и вычислим:

\[d = \sqrt{{\left(\frac{9}{2} + 3\right)^2 + \left(\frac{7}{2} - 2\right)^2}}\]
\[d = \sqrt{{\left(\frac{15}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2}}\]
\[d = \sqrt{{\frac{225}{4} + \frac{9}{4}}}\]
\[d = \sqrt{{\frac{234}{4}}}\]
\[d = \sqrt{{\frac{117}{2}}} \approx 10.82\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(-3; 2) и среднюю точку пересечения медианы M(9/2; 7/2), будет \(y = mx + c\), где \(m\) и \(c\) - решения системы уравнений. И длина медианы AM треугольника ABC примерно равна 10.82.