Які значення, порівняні з нулем, мають вирази sin 130°, cos 50°, tg 80° та cos 150°? Яке рівняння кола проходить через

Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности.

1. Чтобы найти значения выражений sin 130°, cos 50°, tg 80° и cos 150°, нам потребуется использовать значения тригонометрических функций для углов из стандартных табличных значений.

- sin 130°: посмотрим на угол 130° в табличных значениях синуса. Из таблицы мы получаем, что значение sin 130° составляет около -0.766. Таким образом, sin 130° меньше нуля.
- cos 50°: смотрим на угол 50° и соответствующее значение косинуса в таблице. Значение cos 50° примерно равно 0.642. Таким образом, cos 50° больше нуля.
- tg 80°: смотрим на угол 80° и значение тангенса в таблице. Мы видим, что tg 80° составляет около 5.671. Таким образом, tg 80° больше нуля.
- cos 150°: посмотрим на угол 150° и значение косинуса в таблице. Значение cos 150° составляет около -0.866. Таким образом, cos 150° меньше нуля.

Таким образом, значения выражений sin 130° и cos 150° меньше нуля, а значения cos 50° и tg 80° больше нуля (выражены по отношению к нулю).

2. Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку В(1; -1) и имеющей центр в точке А(-2; 3), мы можем использовать общее уравнение окружности вида $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$, где (a, b) - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Подставим координаты центра окружности в уравнение:
$(x-(-2){)}^2+(y-3{)}^2=r^2$

Теперь подставим координаты точки В(1; -1) в уравнение:
$(1-(-2){)}^2+(-1-3{)}^2=r^2$

Упростим:
$3^2+(-4{)}^2=r^2$
$9+16=r^2$
$25=r^2$
$r=5$ (так как радиус не может быть отрицательным)

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку В(1; -1) и имеющей центр в точке А(-2; 3), будет:
$(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=25$

3. Чтобы найти уравнение и длину медианы AM треугольника с вершинами А(-3; 2), В(4; 1) и С(5; 6), нам потребуется использовать формулы для нахождения уравнения прямой и длины отрезка.

- Уравнение прямой: Используем формулу $y=mx+c$ для нахождения уравнения прямой, проходящей через две известные точки. Мы уже имеем точку A(-3; 2), и еще одной точкой на медиане будет средняя точка между B(4; 1) и C(5; 6).

Находим среднюю точку (xₘ, yₘ) между B и C:
$xₘ=\frac{x_b+x_c}{2}=\frac{4+5}{2}=\frac{9}{2}$
$yₘ=\frac{y_b+y_c}{2}=\frac{1+6}{2}=\frac{7}{2}$

Теперь подставим координаты точек A и M в уравнение прямой:
$2=m(-3)+c$ (точка A)
$\frac{7}{2}=m\cdot \frac{9}{2}+c$ (точка M)

Мы получаем систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения $m$ и $c$.

- Длина медианы AM: Мы уже знаем координаты точек A и M, поэтому можем использовать формулу для нахождения длины отрезка между двумя точками в пространстве. Формула выглядит следующим образом:
$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Подставим координаты точек A и M в эту формулу, чтобы найти длину медианы:

$$d=\sqrt{{(\frac{9}{2}-(-3))}^2+{(\frac{7}{2}-2)}^2}$$

Упростим и вычислим:

$$d=\sqrt{{(\frac{9}{2}+3)}^2+{(\frac{7}{2}-2)}^2}$$
$$d=\sqrt{{\left(\frac{15}{2}\right)}^2+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}$$
$$d=\sqrt{\frac{225}{4}+\frac{9}{4}}$$
$$d=\sqrt{\frac{234}{4}}$$
$$d=\sqrt{\frac{117}{2}}\approx 10.82$$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(-3; 2) и среднюю точку пересечения медианы M(9/2; 7/2), будет $y=mx+c$, где $m$ и $c$ - решения системы уравнений. И длина медианы AM треугольника ABC примерно равна 10.82.