Каковы длины сторон прямоугольника, если его площадь составляет 187 см2 и периметр равен 56 см? Чему равны значения

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, у нас есть две условия: площадь и периметр. Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности:

1. Площадь прямоугольника составляет 187 см². Формула для площади прямоугольника - это произведение его длины на ширину. Пусть длина будет обозначена как \(l\), а ширина как \(w\). Тогда мы можем записать уравнение:
\[l \cdot w = 187\]

2. Периметр прямоугольника равен 56 см. Формула для периметра прямоугольника - это сумма длины всех его сторон. В прямоугольнике у нас есть две стороны длины \(l\) и две стороны длины \(w\), поэтому мы можем записать уравнение:
\[2l + 2w = 56\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{align*}
l \cdot w &= 187 \\
2l + 2w &= 56
\end{align*}\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить одну переменную через другую. Решим первое уравнение для \(l\):
\[l = \frac{187}{w}\]

Теперь подставим это значение \(l\) во второе уравнение:
\[2\left(\frac{187}{w}\right) + 2w = 56\]

Упростим это уравнение:
\[\frac{374}{w} + 2w = 56\]

Умножим оба слагаемых на \(w\), чтобы избавиться от знаменателя:
\[374 + 2w^2 = 56w\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все слагаемые на одну сторону:
\[2w^2 - 56w + 374 = 0\]

Мы можем попытаться решить это уравнение путем факторизации, метода квадратного корня или использования квадратного дискриминанта. В данном случае, это будет не слишком просто, поэтому давайте воспользуемся формулой квадратного дискриминанта.

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант \(D\) вычисляется как \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, \(a = 2\), \(b = -56\) и \(c = 374\), поэтому:
\[D = (-56)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 374\]

Вычислим значение дискриминанта:
\[D = 3136 - 2992 = 144\]

Если дискриминант положителен, то у нас есть два различных корня.

Формула для решения квадратного уравнения выглядит следующим образом:
\[w = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\) в формулу:
\[w = \frac{-(-56) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 2}\]

Упростим формулу:
\[w = \frac{56 \pm 12}{4}\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Пусть \(w = \frac{56 + 12}{4} = 17\). Тогда, используя первое уравнение, мы можем найти \(l\):
\[l = \frac{187}{w} = \frac{187}{17} \approx 11\]

2. Пусть \(w = \frac{56 - 12}{4} = 11\). Снова используем первое уравнение, чтобы найти \(l\):
\[l = \frac{187}{w} = \frac{187}{11} \approx 16.9\]

Таким образом, мы получаем две пары значений сторон прямоугольника: \(l \approx 11\) и \(w \approx 17\), либо \(l \approx 16.9\) и \(w \approx 11\). Значения сторон прямоугольника округляются до ближайших сантиметров.

Таким образом, длины сторон прямоугольника в сантиметрах будут примерно равны 11 см и 17 см, либо 16 см и 11 см.