Какова площадь равнобедренного треугольника со сторонами 14 см и 26 см, и одним из углов 150º?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с определения равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. В данном случае у нас две стороны равны 14 см и 26 см, следовательно, у нас есть равнобедренный треугольник.

2. Далее, для нахождения площади треугольника, нам понадобятся две величины: длина основания треугольника и высота треугольника. В данной задаче у нас нет информации о высоте треугольника, но есть угол. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

\[Площадь = \frac{{База \cdot Высота}}{2}\]

где База - это одна из равных сторон равнобедренного треугольника, а Высота - высота, опущенная из вершины треугольника на основание.

3. Давайте теперь определим высоту треугольника. Мы знаем, что у нас есть один угол равный 150º. В равнобедренном треугольнике, высота, опущенная из вершины на основание, является серединой основания и перпендикулярна к нему.

4. Теперь, чтобы найти высоту треугольника, нужно разделить основание на два и найти его половину. Давайте найдем это значение. Основание составляет 26 см, поэтому половина основания будет равна \(\frac{{26 \, \text{см}}}{{2}} = 13 \, \text{см}\).

5. Так как высота является серединой основания, и угол между высотой и основанием в равнобедренном треугольнике разделяет основание на две равные половины, то его можно найти, используя теорему косинусов. Формула для нахождения высоты треугольника выглядит следующим образом:

\[Высота = Сторона \cdot \sin(Угол)\]

В данном случае сторона, относящаяся к углу, равна 14 см, а угол равен 150º.

6. Заменяя значения в формуле, получаем:

\[Высота = 14 \, \text{см} \cdot \sin(150º)\]

7. Вычислим синус 150º. Возможно, вы привыкли к значениям синуса для углов, кратных 30º и 45º. Но для угла 150º синус можно представить в виде разности синуса 30º и 180º:

\[\sin(150º) = \sin(180º - 30º)\]

Теперь используя формулу синуса разности углов:

\[\sin(180º - A) = \sin(A)\]

Мы можем упростить выражение:

\[\sin(150º) = \sin(30º) = \frac{1}{2}\]

8. Теперь мы можем подставить значение синуса в формулу для высоты:

\[Высота = 14 \, \text{см} \cdot \frac{1}{2} = 7 \, \text{см}\]

9. Мы получили значение высоты треугольника равное 7 см. Теперь, используя полученные значения базы и высоты, мы можем вычислить площадь треугольника, а именно:

\[Площадь = \frac{{База \cdot Высота}}{2} = \frac{{26 \, \text{см} \cdot 7 \, \text{см}}}{2} = 91 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника со сторонами 14 см и 26 см, и одним из углов 150º, равна 91 квадратному сантиметру.