Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр составляет 120 см, а площадь равна 675 см2?

Давайте решим задачу о длинах сторон прямоугольника. Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. У нас есть информация, что периметр прямоугольника равен 120 см, а площадь равна 675 см².

Для начала обозначим длины сторон прямоугольника как $a$ и $b$. Затем запишем формулы для периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника:
$$P=2a+2b$$

Площадь прямоугольника:
$$S=a\cdot b$$

Мы знаем, что периметр равен 120 см, поэтому давайте подставим это значение в формулу для периметра и решим её:

$$120=2a+2b$$

Теперь рассмотрим формулу для площади и подставим известное значение площади:

$$675=a\cdot b$$

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (длины сторон прямоугольника $a$ и $b$). Мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти значения $a$ и $b$.

Давайте решим уравнение для периметра относительно одной из переменных. Например, отдельно выразим $a$:

$$120=2a+2b\Rightarrow 2a=120-2b\Rightarrow a=60-b$$

Теперь подставим это значение $a$ в уравнение для площади:

$$675=(60-b)\cdot b$$

Упростим это уравнение и приведем его к квадратному виду:

$$675=60b-b^2$$

Теперь перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:

$$b^2-60b+675=0$$

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации $b^2-60b+675=(b-15)(b-45)=0$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $b$: $b=15$ и $b=45$.

Теперь, когда у нас есть значения для $b$, мы можем найти соответствующие значения для $a$. Подставим каждое значение $b$ в выражение $a=60-b$ и найдем $a$:

При $b=15$:
$$a=60-15=45$$

При $b=45$:
$$a=60-45=15$$

Итак, значения длин сторон прямоугольника равны:
Длина $a$ равна 45 см, а длина $b$ равна 15 см.
или
Длина $a$ равна 15 см, а длина $b$ равна 45 см.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам разобраться в задаче о длинах сторон прямоугольника.