Каковы длины отрезков РЕ и СЕ, если известно, что АЕ = 7 см, СР = 12 см, а окружности АВ и СР пересекаются в точке

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые геометрические факты. Давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Нарисуем данную ситуацию. Пусть точка А будет точкой пересечения окружностей АВ и СР, а точка Е будет серединой отрезка АР.

2. Так как АЕ = 7 см, то отрезок ЕР равен половине этого значения: ЕР = 7/2 = 3.5 см.

3. Следующий шаг - найти длины отрезков РЕ и СЕ. Для этого можно воспользоваться теоремой о касательной и хорде. Она утверждает, что если из точки вне окружности проводится касательная и пересекает хорду, то произведение отрезков хорды равно произведению отрезков касательной.

4. Применим эту теорему к нашей задаче. Мы знаем, что АЕ * ЕР = СЕ * ЕС, тогда 7 * 3.5 = СЕ * (12 - СЕ).

5. Упростим это уравнение, раскрыв скобки: 24.5 = 12СЕ - (СЕ)^2.

6. Перенесем все слагаемые в правую часть уравнения и приведем его к квадратному виду: (СЕ)^2 - 12СЕ + 24.5 = 0.

7. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

8. Подставим наши коэффициенты в формулу дискриминанта: D = (-12)^2 - 4(1)(24.5) = 144 - 98 = 46.

9. Дискриминант D равен 46. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет корней.

10. В нашем случае D > 0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

11. Используя формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a), найдем значения Се.

Первый корень: СЕ = (-(-12) + √46) / (2 * 1) = (12 + √46) / 2 ≈ 9.15 см.

Второй корень: СЕ = (-(-12) - √46) / (2 * 1) = (12 - √46) / 2 ≈ 2.85 см.

Таким образом, длины отрезков РЕ и СЕ равны приблизительно 9.15 см и 2.85 см соответственно.