Какова длина меньшего основания прямоугольной трапеции, если острый угол равен 45°, меньшая боковая сторона равна

Пусть меньшее основание прямоугольной трапеции равно \(x\) см.

Известно, что острый угол трапеции равен 45°. Это значит, что противоположные стороны этого угла равны. Таким образом, меньшая боковая сторона размером 15 см соединяет острый угол и меньшее основание.

Давайте нарисуем общий вид прямоугольной трапеции:

\[
\begin{array}{cccc}
& A & ---------------------- & B \\
D & & & & E \\
&----------------------------\\
\end{array}
\]

В данной трапеции, сторона AB является большим основанием, сторона DE является меньшим основанием, а стороны AD и BE - боковыми сторонами.

Мы знаем, что в прямоугольной трапеции, сумма двух противоположных сторон равна величине основания. Поэтому, сумма сторон AD и BE равна длине большего основания AB.

Таким образом, имеем уравнение:

\[AD + BE = AB\]

Из условия задачи известно, что сторона BE равна 15 см, значит:

\[AD + 15 = AB\]

Мы знаем, что острый угол равен 45°, а это значит, что стороны AD и DE оказываются равными. Поскольку сторона AD и сторона BE соединены между собой, они образуют прямой угол. Поэтому, сторона DE также равна 15 см.

Таким образом, получаем следующее уравнение:

\[AD = DE = 15\]

Подставляем это значение в уравнение выше:

\[15 + 15 = AB\]

Простое сложение показывает, что большее основание равно 30 см.

Таким образом, меньшее основание прямоугольной трапеции равно 30 см.