Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если один катет вдвое больше

Question

Геометрия: Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если один катет вдвое больше другого и площадь равна 49см²?

Yaksob · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать понятие площади прямоугольного треугольника и связь между длинами катетов. Давайте приступим к решению.

Пусть один из катетов равен \(x\) см. Так как другой катет вдвое больше первого, то он будет равен \(2x\) см.

Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника выглядит следующим образом:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times Катет_1 \times Катет_2\]

Подставим значения катетов в данную формулу:

\[49 = \frac{1}{2} \times x \times 2x\]

Упростим уравнение:

\[49 = x^2\]

Для нахождения длины катета возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{49} = \sqrt{x^2}\]

\[7 = x\]

Таким образом, один катет равен 7 см, а второй катет будет равен удвоенной длине первого катета:

\[2 \times 7 = 14\]

Ответ: Длины катетов прямоугольного треугольника равны 7 см и 14 см.

Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если один катет вдвое больше другого и площадь равна 49см²?

Yaksob

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!