Каковы длины двух других сторон треугольника, если известно, что внешние углы

Question

Геометрия: Каковы длины двух других сторон треугольника, если известно, что внешние углы при разных вершинах равны и периметр равен 156 см, а одна из сторон равна

Milana · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание внешних углов треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Дано: периметр треугольника равен 156 см. Пусть сторона треугольника, известная нам, равна \(a\) см.

Из условия известно, что периметр составляют все три стороны треугольника:
\[a + b + c = 156 \, см\]
где \(a\) - известная нам сторона, \(b\) и \(c\) - две другие стороны треугольника.

Также нам дано, что внешние углы при разных вершинах треугольника равны. Пусть эти углы равны \(A\).

Тогда по свойству внешних углов треугольника мы можем записать:
\[b = A + a\]
\[c = A + a\]

Так как углы будут одинаковы по величине, мы можем записать:
\[b = c\]

Подставим это в уравнение периметра:
\[a + b + b = 156 \, см\]
\[a + 2b = 156 \, см\]

Теперь подставляем \(b = A + a\) в уравнение:
\[a + 2(A + a) = 156\]
\[a + 2A + 2a = 156\]
\[3a + 2A = 156\]

Нам нужно найти выражение для длин двух других сторон треугольника, зависящее от известной стороны \(a\) и угла \(A\). Можно представить длины других сторон как:
\[b = A + a\]
\[c = A + a\]

Таким образом, мы получаем \(\bold{b = A + a}\) и \(\bold{c = A + a}\).

Каковы длины двух других сторон треугольника, если известно, что внешние углы при разных вершинах равны и периметр

Milana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!