Каковы длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины, если сторона треугольника равна

Каковы длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины, если сторона треугольника равна 6 корень из 3, а прилежащие к ней углы составляют 40 градусов и 80 градусов?
Andreevich

Andreevich

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что такое описанная окружность треугольника и каким образом она делит треугольник на дуги.

Описанная окружность треугольника — это окружность, проходящая через все вершины треугольника. Чтобы найти длины дуг, на которые она делит треугольник, нам необходимо знать радиус этой окружности.

Начнем с нахождения радиуса описанной окружности треугольника. Для этого воспользуемся свойством описанной окружности, которое гласит, что радиус окружности равен половине диагонали, проведенной в треугольнике от вершины до диаметрально противоположной точки окружности.

В нашем случае, диагональ треугольника проходит через его вершину и центр описанной окружности. Это означает, что радиус окружности будет равен половине длины такой диагонали.

Для начала найдем длину диагонали треугольника. Если сторона треугольника равна 63 (корень из 3), то длина диагонали будет два раза больше, так как она проходит через вершину и центр окружности. То есть:

{Длина диагонали}=2×63=123

Теперь, чтобы найти радиус окружности, нужно поделить длину диагонали пополам:

{Радиус окружности}=1232=63

Итак, радиус описанной окружности треугольника равен 63.

Теперь, чтобы найти длины дуг, на которые делит описанная окружность треугольника его вершины, нам нужно узнать, сколько градусов занимает каждая дуга.

Обратимся к задаче. Прилежащие углы треугольника составляют 40 градусов и 80 градусов. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому, чтобы найти угол, занимаемый дугой, нужно разделить меру угла на полную меру углов в треугольнике и умножить на 360 градусов (полный угол окружности).

Для первой дуги с углом 40 градусов:

{Длина дуги}=40180×360=80{ градусов}

Для второй дуги с углом 80 градусов:

{Длина дуги}=80180×360=160{ градусов}

Округлим ответы до ближайших целых чисел.

Таким образом, длина первой дуги, на которую делит описанная окружность треугольника его вершины при угле 40 градусов, составит 80 градусов, а длина второй дуги, при угле 80 градусов, будет равна 160 градусам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello