Каковы длины диагоналей прямоугольника, у которого две стороны равны

Чтобы найти длины диагоналей прямоугольника, нам необходимо знать значения его сторон. В данной задаче нам известно, что две стороны прямоугольника равны друг другу. Пусть эти стороны составляют длины \(a\) и \(b\).

Прямоугольник состоит из двух треугольников, каждый из которых имеет одну из диагоналей. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины каждой диагонали.

Для первого треугольника, где длины сторон составляют \(a\), \(b\) и диагональ \(d_1\), применим теорему Пифагора:
\[d_1^2 = a^2 + b^2\]

Для второго треугольника, где длины сторон также составляют \(a\), \(b\) и диагональ \(d_2\), применим теорему Пифагора:
\[d_2^2 = a^2 + b^2\]

Так как прямоугольник имеет две диагонали, то у нас есть два уравнения с неизвестными \(d_1\) и \(d_2\). Решим эти уравнения.

Сначала рассмотрим уравнение для \(d_1\):
\[d_1^2 = a^2 + b^2\]

Решим его относительно \(d_1\):
\[d_1 = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Теперь рассмотрим уравнение для \(d_2\):
\[d_2^2 = a^2 + b^2\]

Решим его относительно \(d_2\):
\[d_2 = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Таким образом, обе диагонали прямоугольника имеют длину \(\sqrt{a^2 + b^2}\).

Для конкретного примера, если \(a = 3\) и \(b = 4\), то длины диагоналей будут:
\[d_1 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
\[d_2 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, в данном примере длины диагоналей прямоугольника равны 5.