1. З яких тверджень неправильне щодо площини а та прямокутника abcd? 2. Який градусний кут між площиною авсі

Задача 1.

Твердження неправильне:
а) "Площини а та прямокутника abcd мають однакову площу."

Обгрунтування:
Площина - це абстрактне поняття, що описує безмежну площу, яка не має товщини. Прямокутник abcd - це фігура, яка має площу і сторони. Під площиною abcd мається на увазі площина, в якій лежить прямокутник abcd. Оскільки прямокутник і площина - це різні поняття, то їх площі не можуть бути однаковими. Тому це твердження є неправильним.

Задача 2.

Градусний кут між площиною авсі та площиною abb у зображенні куба abcda,b,c,d можна знайти за допомогою геометричних знань.

Обгрунтування:
У даній задачі ми маємо куб abcda,b,c,d, зображений у просторі. Щоб знайти градусний кут між площиною авсі та площиною abb, потрібно звернутися до властивостей кутів між площинами.

1. Знаходимо вектори, які лежать на обох площинах. Нехай вектор a є вектором нормалі до площини авсі.
2. Використовуючи скалярний добуток векторів, знаходимо косинус кута між цими векторами.
3. Записуємо формулу: \(\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}\), де \(\theta\) - градусний кут між векторами \(\mathbf{a}\) та \(\mathbf{b}\).
4. Підставляємо значення векторів і розв"язуємо рівняння для знаходження косинуса кута.
5. Використовуючи тригонометричну таблицю чи калькулятор, знаходимо значення кута з його косинуса.

У зображенні куба abcda,b,c,d на жаль не вказані конкретні значення координат, тому ми не можемо знайти точну відповідь у градусах. Проте, описаний раніше метод допоможе вам знайти градусний кут між площиною авсі та площиною abb, якщо маєте конкретні значення координат.

Задача 3.

Для встановлення відповідності між кутами (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) із зображення куба abcda,b,c,d, треба проаналізувати властивості правильних кутів та відомі значення зображеного куба.

Обгрунтування:
У правильному кубі всі грані і кути рівні. Маємо декілька правильних кутів у градусах:

- Кут між довільною променевою грані та основною гранню куба складає 90°.
- Кут між довільною гранню та гранню, що не межує з основною гранню, складає 90°.
- Кут між довільною гранню та гранню, що межує з основною гранню, складає 60°.
- Кут між гранню, що межує з основною гранню, та протилежною гранню, складає 90°.
- Кут між променевою гранню, яка проходить через центр куба, та будь-якою зі сторін куба складає 45°.

Залежно від конкретного зображення куба abcda,b,c,d можна встановити відповідність між різними кутами (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) та кутами на зображенні куба.

Будь ласка, надайте конкретні значення або зображення куба, щоб уточнити відповідь.