Каковы длина волны и масса фотона с энергией 2 эВ (1эВ = 1,6 * 10 ^ -19 Дж)?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связывающие энергию фотона, длину волны и его массу. Для начала, воспользуемся первым соотношением – формулой энергии фотона:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) – энергия фотона, \(h\) – постоянная Планка (\(6,62607015 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(f\) – частота фотона.

Мы знаем, что энергия фотона равна 2 эВ. Чтобы найти частоту, нам необходимо перевести ЭВ в джоули. По условию задачи дано, что 1 эВ равно \(1,6 \times 10^{-19}\) Дж. Подставим значения в формулу:

\[2 \, \text{эВ} = h \cdot f\]

Переведем энергию фотона в джоули:

\[2 \times (1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}) = h \cdot f\]

\[3,2 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot f\]

Теперь мы можем решить это уравнение для частоты \(f\):

\[f = \frac{3,2 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[f \approx 4,843 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Теперь, чтобы найти длину волны фотона, воспользуемся вторым соотношением:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) – скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), а \(\lambda\) – длина волны.

Подставим значения и решим:

\[3 \times 10^8 \, \text{м/с} = \lambda \cdot 4,843 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

\[1,6 \times 10^{-6} \, \text{м} = \lambda\]

Ответ: Длина волны фотона с энергией 2 эВ составляет около \(1,6 \times 10^{-6}\) метров.

Теперь давайте найдем массу фотона. Для этого воспользуемся следующим соотношением между энергией фотона и его массой:

\[E = m \cdot c^2\]

где \(E\) – энергия фотона, \(m\) – его масса, \(c\) – скорость света.

Мы уже знаем значение энергии фотона (2 эВ), и значение скорости света (\(3 \times 10^8\) м/с). Подставим значения в формулу:

\[2 \times (1,6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}) = m \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2\]

\[3,2 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = m \cdot 9 \times 10^{16} \, \text{Дж/кг}\]

Теперь решим это уравнение для массы \(m\):

\[m = \frac{3,2 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9 \times 10^{16} \, \text{Дж/кг}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[m \approx 3,56 \times 10^{-36} \, \text{кг}\]

Ответ: Масса фотона с энергией 2 эВ составляет около \(3,56 \times 10^{-36}\) кг. Масса фотонов очень мала, поскольку фотоны являются элементарными частицами без массы покоя.