Астықта қарастырылатын 4,2 кг массасы бар және 3,6 м/с жылдамдығы бар а обьект, бірдей обьектке салынған суретте

Школьнику, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте сначала найдем начальную скорость обоих объектов, а затем рассчитаем их конечные скорости после столкновения.

Для этого воспользуемся формулой сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]
Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости, а \(v_1"\) и \(v_2"\) - их конечные скорости.

В нашем случае, первый объект имеет массу \(m_1 = 4,2\) кг и начальную скорость \(v_1 = 3,6\) м/с, а второй объект имеет массу \(m_2 = 1,5\) кг и начальную скорость \(v_2 = -1,2\) м/с (так как он движется в обратную сторону).

Подставляя значения в формулу, получим:
\[4,2 \cdot 3,6 + 1,5 \cdot (-1,2) = 4,2 \cdot v_1" + 1,5 \cdot v_2"\]

Теперь найдем начальную импульсную массу, которая равна сумме масс каждого объекта:
\[m_{\text{имп}} = m_1 + m_2 = 4,2 + 1,5 = 5,7\, \text{кг}\]

Далее, используя закон сохранения энергии, мы можем записать:
\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 (v_1")^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_2")^2\]
Где \(\frac{1}{2} m_1 v_1^2\) и \(\frac{1}{2} m_2 v_2^2\) - начальная кинетическая энергия каждого объекта, а \(\frac{1}{2} m_1 (v_1")^2\) и \(\frac{1}{2} m_2 (v_2")^2\) - конечная кинетическая энергия каждого объекта.

Подставляя значения, получим:
\[\frac{1}{2} \cdot 4,2 \cdot 3,6^2 + \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot (-1,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4,2 \cdot (v_1")^2 + \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot (v_2")^2\]

Выполнив несложные вычисления, получим значение левой части равенства, равное 27,972.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(v_1"\) и \(v_2"\)). Решим ее методом подстановки. Для начала, найдем \(v_2"\) из первого уравнения (закона сохранения импульса):
\[4,2 \cdot 3,6 + 1,5 \cdot (-1,2) = 4,2 \cdot v_1" + 1,5 \cdot v_2"\]
\[v_2" = \frac{4,2 \cdot 3,6 + 1,5 \cdot (-1,2) - 4,2 \cdot v_1"}{1,5}\]

Теперь подставим это значение \(v_2"\) во второе уравнение (закон сохранения энергии):
\[\frac{1}{2} \cdot 4,2 \cdot 3,6^2 + \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot (-1,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4,2 \cdot (v_1")^2 + \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot \left(\frac{4,2 \cdot 3,6 + 1,5 \cdot (-1,2) - 4,2 \cdot v_1"}{1,5}\right)^2\]

Решая это уравнение, мы найдем значение \(v_1"\) и \(v_2"\). Проведите необходимые вычисления, и вы получите конечные скорости объектов после столкновения.