Каковы длина окружности и площадь круга, в который вписан прямоугольник со сторонами 10см и 24см?

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, нам необходимо найти радиус круга. Радиус круга - это половина диагонали прямоугольника, который вписан в этот круг. Поскольку у нас есть стороны прямоугольника, мы можем использовать его теорему Пифагора для нахождения его диагонали.

Диагональ прямоугольника может быть найдена по формуле:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Где \(d\) - диагональ, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

В нашем случае, \(a = 10\) см и \(b = 24\) см. Подставляя значения, мы получаем:

\[d = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26\]

Таким образом, диагональ прямоугольника равна 26 см.

Далее, радиус круга - это половина диагонали, значит \(r = \frac{d}{2} = \frac{26}{2} = 13\) см.

Чтобы найти длину окружности, мы можем воспользоваться формулой:

\[C = 2\pi r\]

Где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус круга.

В нашем случае, мы можем подставить значения и найти длину окружности:

\[C = 2\pi \cdot 13 = 26\pi\]

Таким образом, длина окружности, в которую вписан прямоугольник, равна \(26\pi\) см.

Чтобы найти площадь круга, мы можем воспользоваться формулой:

\[S = \pi r^2\]

Где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус круга.

В нашем случае, мы можем подставить значения и найти площадь круга:

\[S = \pi \cdot 13^2 = 169\pi\]

Таким образом, площадь круга, в который вписан прямоугольник, равна \(169\pi\) квадратных сантиметров.