Каковы длина и ширина прямоугольной комнаты, в которой пол был полностью застелен двумя квадратными кусками линолеума

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину и ширину комнаты. У нас есть два квадратных куска линолеума со сторонами 2 м 65 см, которые покрывают пол комнаты полностью.

Давайте сначала переобразуем 2 м 65 см в единицы измерения метров. 65 см составляют 0,65 метра. Таким образом, сторона квадратного куска линолеума равна 2 м + 0,65 м = 2,65 метра.

Так как у нас два квадратных куска линолеума, нам нужно учесть их общую площадь, чтобы найти площадь пола комнаты. Площадь одного квадрата равна сторона в квадрате, то есть (2,65 м)^2 = 7,0225 квадратных метров. Так как у нас два куска линолеума, общая площадь будет равна 2 * 7,0225 = 14,045 квадратных метров.

Периметр прямоугольной комнаты вычисляется как сумма длины всех сторон. Поскольку прямоугольник имеет две пары равных сторон, то мы можем выразить периметр через длину и ширину прямоугольника. Допустим, что длина комнаты равна L, а ширина равна W. Таким образом, периметр можно выразить формулой: П = 2L + 2W.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 14,045 квадратных метров. Мы также знаем, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: S = L * W. Подставим известное значение площади и находим длину в зависимости от ширины: 14,045 = L * W.

Теперь, чтобы найти периметр, нам необходимо знать и длину, и ширину комнаты. Давайте решим уравнение для длины.

\[14,045 = L * W\]

\[L = \frac{14,045}{W}\]

Теперь подставим это значение L в формулу для периметра и выразим периметр через ширину:

\[П = 2L + 2W = 2 \left(\frac{14,045}{W}\right) + 2W\]

Мы можем упростить эту формулу, чтобы получить выражение для периметра только через ширину:

\[П = \frac{28,09}{W} + 2W\]

Теперь нам нужно найти значение ширины комнаты, при котором периметр будет максимальным. Для этого нам следует найти минимум функции периметра. Мы можем сделать это, взяв производную периметра по ширине и приравняв её к нулю:

\[\frac{dП}{dW} = -\frac{28,09}{{W}^2} + 2\]

Решим это уравнение для W:

\[-\frac{28,09}{{W}^2} + 2 = 0\]

\[\frac{28,09}{{W}^2} = 2\]

\[{W}^2 = \frac{28,09}{2}\]

\[W^2 = 14,045\]

\[W = \sqrt{14,045}\]

\[W \approx 3,75\]

Мы получаем приблизительное значение ширины комнаты, равное 3,75 м.

Теперь, чтобы найти длину, мы можем подставить это значение ширины обратно в уравнение площади и найти длину соответствующую этой ширине:

\[14,045 = L * 3,75\]

\[L = \frac{14,045}{3,75}\]

\[L \approx 3,74\]

Таким образом, мы получаем приблизительные значения длины и ширины комнаты, равные 3,74 м и 3,75 м соответственно.

Периметр комнаты, вычисленный с этими значениями, будет равен:

\[П = 2L + 2W = 2(3,74) + 2(3,75) = 22,98\]

Таким образом, периметр комнаты составляет примерно 22,98 метров.