Каковы длина и ширина прямоугольного участка земли, если длина на 60 м больше ширины? Чему равна площадь участка

Для решения данной задачи нам понадобится использовать алгебраические выражения для нахождения длины и ширины прямоугольного участка земли. Обозначим ширину участка земли через \(x\) (в метрах).

Условие говорит нам, что длина участка на 60 метров больше его ширины. Используем это условие для выражения длины.

Длина участка земли будет равна \(x + 60\) (в метрах).

Зная длину и ширину участка, можем найти его площадь. Формула площади прямоугольника: \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\).

Подставим значения длины и ширины:

\[S = (x + 60) \times x\]

Для нахождения площади участка в гектарах, переведем площадь из квадратных метров в гектары. 1 гектар равен 10 000 квадратных метров.

\[S_{\text{гектары}} = \frac{S}{10 000}\]

Теперь посчитаем периметр участка. Общая формула для нахождения периметра прямоугольника: \(P = 2(\text{длина} + \text{ширина})\).

Подставим значения длины и ширины:

\[P = 2((x+60) + x)\]

Теперь, используя алгебру, найдем решение задачи.

1. Найдем площадь участка в квадратных метрах:
\[S = (x + 60) \times x\]
\[S = x^2 + 60x\]

2. Найдем площадь участка в гектарах:
\[S_{\text{гектары}} = \frac{S}{10 000}\]
\[S_{\text{гектары}} = \frac{x^2 + 60x}{10 000}\]

3. Найдем периметр участка:
\[P = 2((x+60) + x)\]
\[P = 2(2x + 60)\]
\[P = 4x + 120\]

Теперь, когда у нас есть алгебраические выражения для площади участка в гектарах и периметра, можно найти значения длины, ширины, площади и периметра участка, подставив числа в эти формулы и решив уравнения.

Например, если ширина участка равна 40 метрам, то:

1. Длина участка: \(x + 60 = 40 + 60 = 100\) метров.
2. Площадь участка в квадратных метрах: \(S = (40 + 60) \times 40 = 100 \times 40 = 4000\) квадратных метров.
3. Площадь участка в гектарах: \(S_{\text{гектары}} = \frac{4000}{10 000} = 0.4\) гектара.
4. Периметр участка: \(P = 2((40 + 60) + 40) = 2(100 + 40) = 2 \times 140 = 280\) метров.

Таким образом, при ширине участка земли равной 40 метрам, длина участка будет 100 метров, площадь участка составит 4000 квадратных метров (0.4 гектара), а периметр будет равен 280 метров.