Каковы длина диагонали DB1 наклонного параллелепипеда, если основание - квадрат со стороной 3 см, а боковое ребро

Чтобы найти длину диагонали DB1 наклонного параллелепипеда, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в трехмерном пространстве. Давайте разберемся, как это сделать:

1. Начнем с трехмерного представления данного параллелепипеда. У нас есть основание - квадрат со стороной 3 см, и боковое ребро AA1 длиной 6 см, образующее равные острые углы с сторонами AB и AD.

2. Пометим точки на параллелепипеде для удобства. Пусть C - это середина стороны AB, а B1 - середина стороны BC.

3. Так как боковое ребро AA1 образует равные острые углы с сторонами AB и AD, то у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник ABC.

4. Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть BC длиной 6 см, AB и AC - это стороны квадрата основания, каждая равна 3 см.

5. Чтобы найти длину диагонали DB1 (означим ее как d), мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC. Так как угол между AB и AC прямой, и угол ABC прямой, то у нас имеется прямоугольный треугольник.

6. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Применяя это к треугольнику ABC, мы можем записать уравнение:

$$d^2=B{C}^2+A{B}^2$$

Подставим значения:

$$d^2=6^2+3^2$$

$$d^2=36+9$$

$$d^2=45$$

7. Чтобы найти длину диагонали DB1, возьмем квадратный корень обоих частей уравнения:

$$d=\sqrt{45}$$

8. Округлим результат до одной десятой:

$$d\approx 6.7\text{см}$$

Таким образом, длина диагонали DB1 наклонного параллелепипеда составляет 6.7 см (округлено до одной десятой).