Сколько различных способов можно распределить 8 таксистов по трем маршрутам, если в диспетчерскую автопарка поступили

Рассмотрим данную задачу. У нас есть 8 таксистов и 3 маршрута, на которые нужно распределить этих таксистов. Также у нас есть информация о количестве заказов из каждого аэропорта: 2 заказа из Шереметьево, 5 заказов из Быково и 1 заказ из Домодедово.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить принципы перестановок и комбинаций.

Первым шагом определим, сколько таксистов мы можем отправить на каждый маршрут. У нас есть 8 таксистов, и мы должны их распределить по 3 маршрутам. Для этого воспользуемся комбинацией с повторениями.

Количество таких комбинаций можно вычислить по формуле:

\[
C(n + r - 1, r)
\]

где \(n\) - количество различных объектов, \(r\) - количество групп в комбинации.

В нашем случае \(n = 3\) (так как у нас 3 маршрута) и \(r = 8\) (так как мы должны распределить 8 таксистов). Применяя формулу, мы получаем:

\[
C(3 + 8 - 1, 8) = C(10, 8) = \frac{{10!}}{{8! \cdot (10-8)!}} = \frac{{10!}}{{8! \cdot 2!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2}} = 45
\]

Таким образом, у нас есть 45 различных способов распределить 8 таксистов по 3 маршрутам, учитывая количество заказов из каждого аэропорта.

Оправдание данного ответа заключается в том, что мы использовали комбинации с повторениями для определения количества возможных распределений. Формула комбинаций с повторениями дает нам точное количество комбинаций, которые соответствуют условиям задачи.