Каковы действия и объяснения для каждого из четырех геометрических заданий восьмого класса?

Конечно! Рассмотрим по одному все четыре геометрических задания восьмого класса и предоставим подробные объяснения и решения для каждого из них.

1. Задача на построение треугольника:
Дано: две стороны треугольника \(AB\) и \(AC\) и угол \(\angle BAC\).
Найти: третью сторону треугольника \(BC\).

Решение:
Шаг 1: На листе бумаги нарисуем отрезок \(AB\) заданной длины.
Шаг 2: Используя процесс углового построения, построим угол \(\angle BAC\) с вершиной в точке \(A\) и величиной, соответствующей заданному углу.
Шаг 3: Проведем дугу с центром в точке \(A\) и радиусом, соответствующим заданной длине отрезка \(AC\).
Шаг 4: Пересечение этой дуги с отрезком \(AB\) обозначим точкой \(C\).
Шаг 5: Отрезок \(BC\) будет третьей стороной треугольника.

Объяснение: В данной задаче мы используем свойство треугольника, согласно которому сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Используя угловое построение, мы строим треугольник, учитывая заданный угол и две заданные стороны. Затем находим третью сторону треугольника, пересекая дугу с отрезком.

2. Задача на нахождение площади прямоугольника:
Дано: длина \(a\) и ширина \(b\) прямоугольника.
Найти: площадь прямоугольника.

Решение:
Шаг 1: Умножаем длину \(a\) на ширину \(b\).
Шаг 2: Полученное произведение является площадью прямоугольника.

Объяснение: Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины. В данной задаче мы умножаем заданные значения длины и ширины и получаем площадь прямоугольника.

3. Задача на нахождение длины окружности:
Дано: радиус окружности \(r\).
Найти: длину окружности \(C\).

Решение:
Шаг 1: Используем формулу длины окружности: \(C = 2 \pi r\).
Шаг 2: Подставляем заданное значение радиуса и вычисляем длину окружности.

Объяснение: Длина окружности определяется радиусом и может быть вычислена по формуле \(C = 2 \pi r\), где \(\pi\) - это математическая константа, примерно равная 3.14. В данной задаче мы подставляем заданное значение радиуса в формулу и вычисляем длину окружности.

4. Задача на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда:
Дано: длина \(a\), ширина \(b\) и высота \(h\) прямоугольного параллелепипеда.
Найти: объем параллелепипеда.

Решение:
Шаг 1: Умножаем длину \(a\) на ширину \(b\), получаем площадь основания \(S\).
Шаг 2: Умножаем площадь основания \(S\) на высоту \(h\).
Шаг 3: Полученное произведение является объемом прямоугольного параллелепипеда.

Объяснение: Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение площади основания на высоту. В данной задаче мы находим площадь основания умножением заданных значений длины и ширины, а затем умножаем ее на заданную высоту.

Я надеюсь, что полученные объяснения и решения помогут вам лучше понять данные геометрические задания. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!