Каково значение жесткости полоски резины, если она прикреплена к крючку динамометра и при растяжении на длину

чувствительности динамометра.

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гука, который связывает силу, деформацию и жесткость объекта. Закон Гука гласит: \(F = k \cdot \Delta x\), где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость объекта и \(\Delta x\) - деформация.

Дано, что полоска резины при растяжении на длину 40 мм показывает значение силы \(F\). Поэтому мы можем записать: \(F = k \cdot 40\).

Следующая часть вопроса говорит о том, что деформация полоски резины увеличивается в 1,4 раза. Это значит, что новая деформация будет равна \(1,4 \cdot 40 = 56\) мм.

Мы можем использовать измененную деформацию и закон Гука для нахождения нового значения силы: \(F" = k \cdot 56\).

Теперь мы можем найти значение чувствительности динамометра, которое представляет собой отношение изменения силы к изменению деформации. Для этого мы можем воспользоваться формулой: \(S = \frac{{\Delta F}}{{\Delta x}}\).

Используя второе уравнение закона Гука (\(F" = k \cdot 56\)) и выражение для чувствительности динамометра (\(S = \frac{{\Delta F}}{{\Delta x}}\)), мы можем записать:

\[S = \frac{{F" - F}}{{56 - 40}} = \frac{{k \cdot 56 - k \cdot 40}}{{56 - 40}} = \frac{{16k}}{{16}} = k\]

Получается, что значение чувствительности динамометра равно \(k\).

Таким образом, значение жесткости полоски резины равно \(k\), а изменение показаний динамометра будет равно значению чувствительности динамометра \(k\), если деформация полоски резины увеличивается в 1,4 раза.