Каково значение выражения (Запишите полученную дробь в виде десятичной дроби

Question

Алгебра: Каково значение выражения (Запишите полученную дробь в виде десятичной дроби, округленной до десятых): 3tgπ/4−2/3tg2π/6

Pufik_3405 · Accepted Answer

Давайте решим данное выражение пошагово.

1. Начнем с выражения \(\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)\). Значение тангенса \(\tg\) для угла \(\frac{\pi}{4}\) равно 1, так как \(\tg\frac{\pi}{4} = \frac{\sin\frac{\pi}{4}}{\cos\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{1} = 1\).

2. Теперь посмотрим на выражение \(\tg\left(\frac{2\pi}{6}\right)\). В данном случае, угол \(\frac{2\pi}{6}\) равен \(\frac{\pi}{3}\). Значение тангенса \(\tg\) для угла \(\frac{\pi}{3}\) равно \(\sqrt{3}\) по формуле \(\tg\frac{\pi}{3} = \sqrt{3}\).

3. Теперь мы знаем значения \(\tg\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\) и \(\tg\left(\frac{2\pi}{6}\right) = \sqrt{3}\). Подставим их обратно в исходное выражение и выполним вычисления:

\[3 \cdot \tg\left(\frac{\pi}{4}\right) - \frac{2}{3} \cdot \tg\left(\frac{2\pi}{6}\right) = 3 \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot \sqrt{3} = 3 - \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

4. Чтобы записать эту дробь в виде десятичной округленной до десятых, выполним вычисления:

\[3 - \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 3 - \frac{2 \cdot 1.73}{3} = 3 - \frac{3.46}{3} \approx 3 - 1.15 \approx 1.85\]

Таким образом, значение выражения \(3\tg\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\tg\frac{2\pi}{6}\) приближенно равно 1.85, когда округлено до десятых.

Каково значение выражения (Запишите полученную дробь в виде десятичной дроби, округленной до десятых): 3tgπ/4−2/3tg2π/6

Pufik_3405

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!