Каково значение выражения sin(a+b)-9cos(а), если sin(a)=12/13 и cos(b)=3/5?

Хорошо, я помогу вам решить данную задачу по шагам.

Дано:
\(\sin(a) = \frac{12}{13}\)
\(\cos(b) = \frac{3}{5}\)

Мы хотим найти значение выражения \(\sin(a+b) - 9\cos(a)\).

Шаг 1:
Давайте воспользуемся тригонометрическими формулами для синуса и косинуса суммы углов:
\(\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\)
\(\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)\)

Шаг 2:
Подставим значения, которые даны:
\(\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b) = \left(\frac{12}{13}\right)\left(\frac{3}{5}\right) + \cos(a)\left(\frac{4}{5}\right)\)

Шаг 3:
Теперь найдем значение \(\cos(a)\) с использованием исходного значения \(\sin(a)\). Воспользуемся основной тригонометрической формулой: \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\).
Подставляем значение \(\sin(a) = \frac{12}{13}\):
\(\left(\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2(a) = 1\)
\(\frac{144}{169} + \cos^2(a) = 1\)
\(\cos^2(a) = 1 - \frac{144}{169}\)
\(\cos^2(a) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}\)
\(\cos^2(a) = \frac{25}{169}\)
\(\cos(a) = \frac{5}{13}\)

Шаг 4:
Подставим полученное значение \(\cos(a)\) в выражение для \(\sin(a+b)\):
\(\sin(a+b) = \left(\frac{12}{13}\right)\left(\frac{3}{5}\right) + \left(\frac{5}{13}\right)\left(\frac{4}{5}\right)\)

Шаг 5:
Сократим дроби и выполним вычисления:
\(\sin(a+b) = \frac{36}{65} + \frac{20}{65}\)
\(\sin(a+b) = \frac{56}{65}\)

Шаг 6:
Теперь вычислим значение \(9\cos(a)\) и также сократим дроби:
\(9\cos(a) = 9\left(\frac{5}{13}\right) = \frac{45}{13}\)

Шаг 7:
Наконец, найдем значение исходного выражения, вычитая \(9\cos(a)\) из \(\sin(a+b)\):
\(\sin(a+b) - 9\cos(a) = \frac{56}{65} - \frac{45}{13}\)

Шаг 8:
Для выполнения операции вычитания необходимо иметь общий знаменатель. Учтем это:
\(\sin(a+b) - 9\cos(a) = \frac{56}{65} - \frac{45 \cdot 5}{13 \cdot 5}\)
\(\sin(a+b) - 9\cos(a) = \frac{56}{65} - \frac{225}{65}\)

Шаг 9:
Вычислим разность:
\(\sin(a+b) - 9\cos(a) = \frac{56 - 225}{65}\)
\(\sin(a+b) - 9\cos(a) = \frac{-169}{65}\)

Ответ: Значение выражения \(\sin(a+b) - 9\cos(a)\), при данных значениях \(\sin(a) = \frac{12}{13}\) и \(\cos(b) = \frac{3}{5}\), равно \(\frac{-169}{65}\).