Каково значение выражения rp+q+pq+r+qp+r, если известно, что сумма трех

Question

Математика: Каково значение выражения rp+q+pq+r+qp+r, если известно, что сумма трех действительных чисел p, q и r равна 5 (p+q+r=5) и сумма трех выражений 1p+q, 1q+r и 1p+r равна 9 (1p+q+1q+r+1p+r=9)?

Филипп · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать данные о сумме трех чисел \(p, q\) и \(r\). Затем мы просто подставим значения \(p, q\) и \(r\) в выражение \(rp + q + pq + r + qp + r\), которое нам дано.

Дано:

\[p + q + r = 5 \quad \text{(уравнение 1)}\]
\[1p + q + 1q + r + 1p + r = 9 \quad \text{(уравнение 2)}\]

Затем мы можем решить уравнение 1 относительно одной переменной. Допустим, мы выразим \(p\) через \(q\) и \(r\):

\[p = 5 - q - r\]

Теперь мы можем подставить выражение для \(p\) в уравнение 2:

\[(5 - q - r) + q + q + r + (5 - q - r) + r = 9\]

Упростим это выражение:

\[10 - q - r = 9\]

Теперь выразим \(r\) через \(q\):

\[r = 10 - 9 - q = 1 - q\]

Теперь мы можем подставить значения \(p\) и \(r\) в исходное выражение:

\[(5 - q - (1 - q))q + q(5 - q) + (1 - q) + q(1 - q) + (1 - q) =\]

\[(5 - 2q)q + q(5 - q) + (1 - q) + q(1 - q) + (1 - q) =\]

\[5q - 2q^2 + 5q - q^2 + 1 - q + q - q^2 + 1 - q =\]

\[-4q^2 + 11q + 2\]

Таким образом, значение выражения \(rp + q + pq + r + qp + r\) равно \(-4q^2 + 11q + 2\).

Каково значение выражения rp+q+pq+r+qp+r, если известно, что сумма трех действительных чисел p, q и r равна 5 (p+q+r=5

Филипп

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!