Какое число нужно прибавить к пятой части задуманного числа, чтобы получить число, которое больше на 136? Найдите

Давайте решим эту задачу пошагово.
Пусть задуманное число обозначается как \(x\).
Переведем условие задачи в математическую форму:
\[
\frac{1}{5}x + a = x + 136,
\]
где \(a\) - число, которое нужно прибавить к пятой части задуманного числа \(x\), чтобы получить число, которое больше на 136.

Теперь упростим уравнение:
\[
\frac{1}{5}x + a = x + 136 \Rightarrow \frac{1}{5}x - x = 136 - a \Rightarrow \frac{4}{5}x = 136 - a.
\]

Приведем обе части уравнения к общему знаменателю:
\[
\frac{4}{5}x = 136 - a \Rightarrow \frac{4}{5}x = \frac{5(136 - a)}{5} \Rightarrow \frac{4}{5}x = \frac{680 - 5a}{5}.
\]

Далее, умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{4}\), чтобы избавиться от дроби:
\[
\frac{4}{5}x \cdot \frac{5}{4} = \frac{680 - 5a}{5} \cdot \frac{5}{4} \Rightarrow x = \frac{680 - 5a}{4}.
\]

Таким образом, задуманное число \(x\) равно \(\frac{680 - 5a}{4}\).

Теперь нам нужно найти число \(a\), чтобы прибавив его к пятой части числа \(x\), мы получили число, которое больше на 136.

Для этого подставим данное условие в наше уравнение:
\[
\frac{1}{5}x + a = x + 136.
\]

Подставим выражение для \(x\) и решим уравнение:
\[
\frac{1}{5} \cdot \frac{680 - 5a}{4} + a = \frac{680 - 5a}{4} + 136.
\]

Теперь проведем несколько арифметических операций, чтобы упростить выражение:
Умножим обе части равенства на 20, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
20 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{680 - 5a}{4} + 20a = 20 \cdot \frac{680 - 5a}{4} + 20 \cdot 136.
\]

Упростим дроби:
\[
4 \cdot (680 - 5a) + 80a = 5(680 - 5a) + 2720.
\]

Раскроем скобки:
\[
2720 - 20a + 80a = 3400 - 25a + 2720.
\]

Теперь сгруппируем переменные \(a\) в одну часть уравнения:
\[
2720 + 60a = 3400 - 25a.
\]

Соберем все слагаемые с переменной \(a\) в одну часть, чтобы упростить выражение:
\[
60a + 25a = 3400 - 2720.
\]

Выполним операции с переменными:
\[
85a = 680.
\]

Разделим обе части уравнения на 85, чтобы найти значение \(a\):
\[
a = \frac{680}{85} = 8.
\]

Таким образом, число \(a\), которое нужно прибавить к пятой части числа \(x\), чтобы получить число, которое больше на 136, равно 8.

Теперь мы можем найти задуманное число \(x\), подставив значение \(a\) в выражение для \(x\):
\[
x = \frac{680 - 5 \cdot 8}{4} = \frac{680 - 40}{4} = \frac{640}{4} = 160.
\]

Таким образом, задуманное число равно 160.