Каково значение выражения корень из 2, умноженный на корень четвертой степени

Question

Алгебра: Каково значение выражения корень из 2, умноженный на корень четвертой степени из 48, разделенный на корень четвертой степени?

Pugayuschiy_Pirat_9832 · Accepted Answer

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Нам дано выражение: \(\sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{48}\). Чтобы решить его, мы можем упростить каждую часть по отдельности.

1. Первая часть выражения - \(\sqrt{2}\). Чтобы найти значение этого корня, нам необходимо найти квадратный корень из 2. Возведя 2 в квадратный корень, получим:

\[\sqrt{2} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2.\]

Таким образом, \(\sqrt{2} = 2\).

2. Вторая часть выражения - \(\sqrt[4]{48}\). Чтобы найти значение этого корня, нам необходимо найти корень четвертой степени из 48. Возведем 48 в четвертую степень:

\[48^{1/4} = (2^4 \times 3)^{1/4} = (2^{4/4} \times 3^{1/4}) = (2 \times \sqrt[4]{3})\]

Таким образом, \(\sqrt[4]{48} = 2 \times \sqrt[4]{3}\).

Теперь, когда мы упростили каждую часть выражения, мы можем объединить их:

\(\sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{48} = 2 \cdot (2 \times \sqrt[4]{3}) = 4 \times \sqrt[4]{3}\).

В итоге, значение выражения \(\sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{48} \) равно \(4 \times \sqrt[4]{3}\).

Таким образом, ответ на задачу: \(4 \times \sqrt[4]{3}\).

Каково значение выражения корень из 2, умноженный на корень четвертой степени из 48, разделенный на корень четвертой

Pugayuschiy_Pirat_9832

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!