Каково значение выражения, когда корень из 2а в 14 степени умножается на корень

Question

Алгебра: Каково значение выражения, когда корень из 2а в 14 степени умножается на корень в пятой степени из а в пятой степени, а затем делится на а в 15 степени?

Лариса_8851 · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы было понятно каждое действие.

Итак, у нас есть выражение

{\sqrt{2 a}}^{14} \cdot \sqrt[5]{a^{5}} \div a^{15}

.

Для начала, давайте упростим каждое слагаемое отдельно.

1.

{\sqrt{2 a}}^{14}

- чтобы возвести корень в степень, мы умножаем показатель степени и показатель корня. В данном случае 14 - это показатель степени корня, поэтому у нас получается

2 a^{7}

.

2.

\sqrt[5]{a^{5}}

- корень и пятая степень сокращают друг друга, и остается просто а.

3.

a^{15}

- здесь у нас просто a в 15 степени.

Теперь мы можем объединить все выражения и продолжить упрощение:

{\sqrt{2 a}}^{14} \cdot \sqrt[5]{a^{5}} \div a^{15}

становится

2 a^{7} \cdot a \div a^{15}

.

Далее, чтобы поделить числа с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели степеней. В данном случае у нас получается

2 a^{7} \cdot a \div a^{15} = 2 a^{7 + 1 - 15}

.

Складываем и вычитаем показатели степеней:

2 a^{7} \cdot a \div a^{15} = 2 a^{- 7}

.

И наконец, замечаем, что

a^{- 7}

- это то же самое, что и

\frac{1}{a^{7}}

.

Таким образом, значение данного выражения равно

\frac{2}{a^{7}}

.

Каково значение выражения, когда корень из 2а в 14 степени умножается на корень в пятой степени из а в пятой степени

Лариса_8851

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!