Каково значение выражения, когда корень из 2а в 14 степени умножается на корень

Question

Алгебра: Каково значение выражения, когда корень из 2а в 14 степени умножается на корень в пятой степени из а в пятой степени, а затем делится на а в 15 степени?

Лариса_8851 · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы было понятно каждое действие.

Итак, у нас есть выражение \(\sqrt{{2a}}^{14} \cdot \sqrt[5]{{a^5}} \div a^{15}\).

Для начала, давайте упростим каждое слагаемое отдельно.

1. \(\sqrt{{2a}}^{14}\) - чтобы возвести корень в степень, мы умножаем показатель степени и показатель корня. В данном случае 14 - это показатель степени корня, поэтому у нас получается \(2a^7\).

2. \(\sqrt[5]{{a^5}}\) - корень и пятая степень сокращают друг друга, и остается просто а.

3. \(a^{15}\) - здесь у нас просто a в 15 степени.

Теперь мы можем объединить все выражения и продолжить упрощение:

\(\sqrt{{2a}}^{14} \cdot \sqrt[5]{{a^5}} \div a^{15}\) становится \(2a^7 \cdot a \div a^{15}\).

Далее, чтобы поделить числа с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели степеней. В данном случае у нас получается \(2a^7 \cdot a \div a^{15} = 2a^{7+1-15}\).

Складываем и вычитаем показатели степеней: \(2a^7 \cdot a \div a^{15} = 2a^{-7}\).

И наконец, замечаем, что \(a^{-7}\) - это то же самое, что и \(\dfrac{1}{a^7}\).

Таким образом, значение данного выражения равно \(\dfrac{2}{a^7}\).

Каково значение выражения, когда корень из 2а в 14 степени умножается на корень в пятой степени из а в пятой степени

Лариса_8851

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!