Каково значение выражения 3x-|4x-11|?

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Выражение, которое дано в задаче, это \(3x - |4x - 11|\). Чтобы решить его, нам нужно разобраться с использованием абсолютной значения (знак модуля) в математике.

Абсолютное значение обозначается двойной чертой перед выражением. Оно показывает расстояние от данного числа до нуля на числовой оси, игнорируя его знак.

Теперь давайте продолжим и разберем два случая внутри абсолютного значения.

1. Если \(4x - 11\) больше или равно нуля, то абсолютное значение не меняет число внутри. То есть \(|4x - 11| = 4x - 11\).

2. Если \(4x - 11\) меньше нуля, то абсолютное значение меняет знак числа внутри. То есть \(|4x - 11| = -(4x - 11) = -4x + 11\).

Теперь давайте применим эти случаи к исходному выражению \(3x - |4x - 11|\).

1. Для случая, когда \(4x - 11\) больше или равно нулю, мы заменяем \(|4x - 11|\) на \(4x - 11\). Тогда выражение принимает вид \(3x - (4x - 11)\).
Скобки можно раскрыть, избегая ошибок, вот так:
\(3x - 4x + 11\).
Объединяя переменные и числа, мы получаем \(-x + 11\).

2. Для случая, когда \(4x - 11\) меньше нуля, мы заменяем \(|4x - 11|\) на \(-4x + 11\). Тогда выражение принимает вид \(3x - (-4x + 11)\).
Чтобы избежать ошибок, раскроем скобки:
\(3x + 4x - 11\).
Складываем переменные и числа:
\(7x - 11\).

Таким образом, мы получили два возможных ответа, в зависимости от значения \(4x - 11\):
1) Если \(4x - 11\) больше или равно нулю, ответ равен \(-x + 11\).
2) Если \(4x - 11\) меньше нуля, ответ равен \(7x - 11\).

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять задачу. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!