Каково значение выражения √200/4√2?
Nikita
Для начала, давайте разложим числа под знаком радикала на простые множители.
Чтобы разложить 200 на простые множители, мы должны найти такое число, на которое можно разделить 200 без остатка. Очевидно, что 2 будет делителем 200, потому что 200 делится на 2 без остатка. Таким образом, разложение 200 на простые множители будет выглядеть следующим образом: 200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5.
Аналогично, разложим число 4 на простые множители: 4 = 2 × 2.
Давайте сократим общие множители в числителе и знаменателе: √200/4√2 = (√(2 × 2 × 2 × 5 × 5))/(2 × 2).
Теперь давайте рассмотрим каждую часть отдельно.
√(2 × 2 × 2 × 5 × 5) можно упростить до √(2^3 × 5^2), так как каждая двойка под корнем является квадратом, и каждая пятёрка также является квадратом. Таким образом, получаем √(2^3 × 5^2) = 2√(5^2) = 2 × 5 = 10.
2 × 2 = 4.
Итак, значение выражения √200/4√2 равно 10/4 или, после сокращения, 5/2.
Окончательный ответ: \(\frac{\sqrt{200}}{4\sqrt{2}} = \frac{5}{2}\).
Надеюсь, это объяснение позволяет вам лучше понять решение задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Чтобы разложить 200 на простые множители, мы должны найти такое число, на которое можно разделить 200 без остатка. Очевидно, что 2 будет делителем 200, потому что 200 делится на 2 без остатка. Таким образом, разложение 200 на простые множители будет выглядеть следующим образом: 200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5.
Аналогично, разложим число 4 на простые множители: 4 = 2 × 2.
Давайте сократим общие множители в числителе и знаменателе: √200/4√2 = (√(2 × 2 × 2 × 5 × 5))/(2 × 2).
Теперь давайте рассмотрим каждую часть отдельно.
√(2 × 2 × 2 × 5 × 5) можно упростить до √(2^3 × 5^2), так как каждая двойка под корнем является квадратом, и каждая пятёрка также является квадратом. Таким образом, получаем √(2^3 × 5^2) = 2√(5^2) = 2 × 5 = 10.
2 × 2 = 4.
Итак, значение выражения √200/4√2 равно 10/4 или, после сокращения, 5/2.
Окончательный ответ: \(\frac{\sqrt{200}}{4\sqrt{2}} = \frac{5}{2}\).
Надеюсь, это объяснение позволяет вам лучше понять решение задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
